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Identità degli indiscernibili

Pubblicato in:Filosofia del linguaggio, Filosofia della mente Di Pubblicato il Tag: , ,

Traduzione di Filippo Pelucchi.

Revisione di Marco Salucci, pagina originale di Peter Forrest.

Versione: Inverno 2020 (aggiornata). 

The following is the translation of Peter Forrest’s entry on “The Identity of Indiscernibles” in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.  The translation follows the version of the entry in the SEP’s archives at https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/identity-indiscernible. This translated version may differ from the current version of the entry, which may have been updated since the time of this translation. The current version is located at <https://plato.stanford.edu/entries/identity-indiscernible/>. We’d like to thank the Editors of the Stanford Encyclopedia of Philosophy for granting permission to translate and to publish this entry on the web. 

L’identità degli indiscernibili è un principio dell’ontologia analitica formulato per la prima volta esplicitamente da Wilhelm Gottfried Leibniz nel suo Discorso sulla metafisica, sezione 9 (Loemker 1969: 308). Esso afferma che non esistono due cose distinte perfettamente identiche tra loro. Questo principio viene spesso chiamato “Legge di Leibniz” ed è generalmente inteso come l’affermazione secondo cui non esistono due oggetti che hanno esattamente le stesse proprietà. L’identità degli indiscernibili è interessante perché solleva interrogativi sui fattori che individuano oggetti qualitativamente identici. Recenti studi sulla sua interpretazione suggeriscono che l’applicabilità del principio al dominio della meccanica quantistica è controversa (vedi French 2019). 

 

1. Formulare il principio

L’identità degli indiscernibili (d’ora in poi chiamata “il Principio”) è solitamente formulata come segue: se, per ogni proprietà F, l’oggetto x gode di F se e solo se l’oggetto y gode di F, allora x è identico a y. Oppure, usando la notazione della logica simbolica:

∀F (Fx ↔ Fy) → x = y.

Questa formulazione del Principio è equivalente alla “Dissimilarità del Diverso”, come l’ha chiamata McTaggart, vale a dire: se x e y sono distinti, allora c’è almeno una proprietà che x ha e che y non ha, o viceversa.

Il contrario del Principio, x = y → ∀F (Fx ↔ Fy), è chiamato “Indiscernibilità degli Identici”. A volte la congiunzione di entrambi i principi, piuttosto che il Principio in sé, è nota come “Legge di Leibniz”.

Così formulata, la verità effettiva del Principio non pare problematica per oggetti di medie dimensioni, come rocce e alberi, poiché sono abbastanza complessi da avere caratteristiche che distinguono o che individuano un particolare oggetto, e quindi possono sempre essere distinti sulla base di qualche lieve differenza fisica. Ma i principi fondamentali sono ampiamente ritenuti non contingenti. Potremmo richiedere, quindi, che il Principio valga anche per casi ipotetici di oggetti di medie dimensioni qualitativamente identici (ad esempio, cloni che, contrariamente ai fatti, sono davvero dei duplicati molecola per molecola). In tal caso, dovremo distinguere tali oggetti in base alle loro relazioni spaziali con altri oggetti (ad esempio, riguardo a dove si trovano sulla superficie del pianeta). In quel caso, il Principio è coerente con un universo in cui esistono tre sfere qualitativamente identiche: A, B e C, dove B e C sono distanti 3 unità, C e A sono distanti 4 unità e A e B sono distanti 5 unità. In un universo del genere, il fatto che A sia a 5 unità di distanza da B lo differenzia da C, e il fatto che A sia a 4 unità di distanza da C lo differenzia da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando si prendono in esame oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Si consideri, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito unicamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ciascuna delle quali è alla stessa distanza, 2 unità, dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingue una qualsiasi sfera dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso affermando che esistono proprietà come essere proprio quell’oggetto A. Chiamiamo una tale proprietà una “ecceità” [thisness].

La possibilità di ricorrere all’ecceità potrebbe indurci a chiedere se la formulazione che solitamente si dà del Principio sia corretta. Perché, come inizialmente affermato, il Principio ci dice che non esistono due sostanze esattamente identiche tra loro. Al contrario, se A e B sono perfettamente identiche, allora, secondo un’intuizione comune, il fatto che A abbia la proprietà essere identico ad A, e B la proprietà essere identico a B, non può implicare che esista un aspetto per cui A e B non sono identici. 

Piuttosto che discutere su queste intuizioni e quindi su quale sia la corretta formulazione del Principio, possiamo distinguerne diverse formulazioni e quindi discutere quali di queste, se ce ne sono, sono corrette. A tal fine viene comunemente operata una distinzione tra proprietà intrinseche ed estrinseche. A tale riguardo, potrebbe inizialmente sembrare che le proprietà estrinseche siano quelle analizzate in termini di qualche tipo di relazione. Ma ciò non è corretto. Questo perché la proprietà essere composta da due sfere concentriche è intrinseca. Per gli scopi presenti, è sufficiente avere una comprensione intuitiva della distinzione intrinseco / estrinseco (oppure vedi Weatherson, 2008, §2.1.)

Un’altra utile distinzione è tra puro e impuro. Si dice che una proprietà è impura se viene analizzata in termini di una relazione con una sostanza particolare (ad esempio, trovarsi entro un anno luce dal Sole). In caso contrario è pura (ad esempio, trovarsi entro un anno luce da una stella). Questi due sono entrambi esempi di proprietà estrinseche, ma alcune proprietà intrinseche sono impure (ad esempio, essere composto dalla Terra e dalla Luna). Definirò tutte le proprietà non-relazionali come pure.

Forti di tali distinzioni, possiamo chiederci quali proprietà dobbiamo considerare quando formuliamo il Principio. Delle varie possibilità, due sembrano essere di maggiore interesse. La versione forte del Principio lo limita alle proprietà intrinseche pure, quella debole alle proprietà pure. Se ammettiamo le proprietà impure, il Principio sarà ancora più indebolito e, oserei dire, banalizzato. Nell’esempio delle tre sfere le proprietà impure essere distante 2 unità da B ed essere distante 2 unità da C sono possedute da A e solo da A. Tuttavia intuitivamente esse non impediscono una somiglianza esatta tra A, B e C. (Per una diversa classificazione dei principi, vedi Swinburne (1995).

Supponiamo di considerare l’identità come una relazione e di analizzare l’ecceità come proprietà relazionale, (quindi l’ecceità di A viene analizzata come l’essere identica ad A). Allora l’ecceità sarà impura, ma intrinseca. In quel caso, il mondo costituito dalle tre sfere qualitativamente identiche a 3, 4 e 5 unità di distanza l’una dall’altra soddisfa il Principio debole, ma non quello forte. E il mondo con le tre sfere ciascuna a 2 unità di distanza dalle altre non soddisfa nessuna delle due versioni.

Un’ulteriore distinzione è se il Principio riguardi tutti gli elementi nell’ontologia o se sia invece limitato ad una sola categoria di sostanze (cioè cose che hanno proprietà e/o relazioni, ma non esse stesse proprietà e/o relazioni.) Di solito è da intendersi come limitato in questo senso, sebbene Swinburne (1995) consideri e difenda una sua applicazione a oggetti astratti come numeri interi, tempi e luoghi, senza trattarli esplicitamente come sostanze.

2. Implicazioni ontologiche

La maggior parte delle formulazioni del Principio comporta un impegno prima facie verso un’ontologia delle proprietà, ma nominalisti di vario genere dovrebbero avere poche difficoltà nel fornire parafrasi adeguate a evitare questo tipo di impegno. (Per esempio, usando la quantificazione plurale. Vedi Boolos 1984, Linnebo 2009, §2.1.) Molto interessante in questo contesto è il modo in cui il Principio può essere affermato in termini di somiglianza senza menzionare alcuna proprietà. Così, il Principio forte potrebbe essere formulato affermando che le sostanze distinte non possono mai assomigliarsi perfettamente, e il Principio debole affermando che stati di cose distinti non possono mai assomigliarsi perfettamente.

Russell (ad esempio, 1940, capitolo 6) sostiene che una sostanza è semplicemente un insieme di universali legati da una relazione speciale tra proprietà, nota come compresenza. Se gli universali in questione sono considerati come proprietà intrinseche, allora la teoria di Russell implica il Principio forte. (O almeno sembra implicarlo, ma vedi O ‘Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 e Rodriguez 2004.) E se lo stato delle sostanze non è contingente, allora implica la necessità del Principio forte. Questo è importante perché la versione più vulnerabile del Principio è chiaramente quella forte, quando si ritiene che non sia contingente. (Vedi anche Armstrong 1989, capitolo 4.)

3. Argomenti a favore e contro il principio

(i) Il Principio è attraente per gli empiristi. Perché come potremmo mai avere prove empiriche a favore di due elementi indiscernibili? Se lo facessimo, potrebbero dire gli empiristi, allora dovrebbero intrattenere con noi delle relazioni diverse. A meno di non avere noi stessi delle repliche esatte, il che è implausibile, siamo gli unici esseri con proprietà pure X, Y, Z ecc. Quindi, gli oggetti distinguibili empiricamente hanno proprietà pure diverse, essendo correlati in modi diversi alle cose particolari con X, Y, Z, ecc. Da questo e dalla premessa empirista che non esistono cose che non siano empiricamente distinguibili, concluderemmo che vale il Principio debole. Presumibilmente, la premessa non sarebbe proposta come qualcosa di più dall’essere vera in maniera contingente. Perché ci sono situazioni possibili in cui ci sarebbero ragioni teoriche per credere in elementi indiscernibili come conseguenza di una teoria che spiega meglio i dati empirici. Così potremmo arrivare a sostenere una teoria sulle origini dell’universo fisico con un ampio supporto empirico, la quale implica, oltre al nostro universo estremamente complicato, che ne sono stati generati altri più semplici. Per alcuni degli universi più semplici questa teoria potrebbe implicare l’esistenza di repliche esatte. In tal caso, il Principio debole sarebbe falso.

(ii) Se ignoriamo la meccanica quantistica, potremmo concludere che non solo il Principio debole è contingentemente corretto, ma che lo è anche il Principio forte. Infatti, a meno che non consideriamo lo spazio come discreto, la situazione della meccanica classica sembrerebbe essere riassunta dal teorema di ricorrenza di Poincaré, il quale afferma che tipicamente ci avviciniamo arbitrariamente a una ripetizione esatta, senza mai arrivarci. (Vedi Earman 1986, p. 130).

(iii) Riguardo al Principio debole, c’è stato un interessante sviluppo di una linea argomentativa dovuta a Black (1952) e Ayer (1954) in cui si propone che potrebbe esserci una simmetria esatta nell’universo. Nell’esempio di Black si suggerisce che potrebbe esistere un universo che non contiene nient’altro che due sfere esattamente simili. In un universo così simmetrico, le due sfere sarebbero indiscernibili. Contro questo esempio è stato notato, ad esempio da Hacking (1975), che una situazione così completamente simmetrica di due sfere potrebbe essere reinterpretata come una sfera in uno spazio non euclideo. Quindi, quello che potrebbe essere descritto come un viaggio da una sfera a una qualitativamente identica a 2 unità di distanza potrebbe essere descritto nuovamente come un viaggio nello spazio di ritorno alla stessa sfera. In generale, si potrebbe dire che possiamo sempre formulare nuovi controesempi al Principio debole in modo tale che oggetti qualitativamente identici e posizionati simmetricamente siano interpretati come lo stesso oggetto. Questa “difesa dell’identità”, come la chiama Hawley (2009), è vulnerabile a una versione dell’argomento della continuità di Adam (1979). 

Una controreplica è, per l’appunto, l’argomento della continuità, dovuto essenzialmente a Adams (1979). Si dà per scontato che sia possibile una simmetria quasi perfetta. Perché potrebbe esserci uno spazio in cui non c’è nient’altro che una sequenza di sfere disposte in linea retta a uguale distanza, senza alcuna differenza intrinseca, tranne per il fatto che una di esse è graffiata. La difesa dell’identità viene poi affidata al controfattuale contro-intuitivo “se non ci fosse stato alcun graffio su una sfera, la forma dello spazio sarebbe stata diversa”.

Oltre a questa controreplica, va notato che solo in esempi leggermente più complicati la strategia di identificazione è altresì meno persuasiva che nel caso delle due sfere. Si consideri l’esempio di tre sfere qualitativamente identiche disposte in linea retta, con le due esterne alla stessa distanza da quella centrale. La strategia di identificazione richiederebbe innanzitutto l’identificazione delle due sfere esterne. Ma in quel caso, rimangono due sfere qualitativamente identiche, e queste devono a loro volta essere identificate. La conclusione è che non solo le due sfere che ritenevamo indistinguibili sono identiche, ma lo sono tutte e tre, inclusa quella centrale che sembrava chiaramente distinta dalle altre due per mezzo di una proprietà relazionale pura.

Adams (1979) può essere interpretato come se fornisse due argomenti: il primo è quello della continuità menzionato sopra. Il secondo è un argomento modale che si basa sulla Necessità dell’Identità e su una logica modale opportunamente forte. Supponiamo che esistano due oggetti che si distinguono per caratteristiche accidentali, come se una delle sfere, A, avesse un graffio, mentre l’altra, B, no. Dunque, è possibile che A non abbia graffi e quindi che le sfere siano indiscernibili. Se il Principio vale per necessità, allora ciò implica che è possibile che A = B. Ma, dalla Necessità dell’Identità, che a sua volta implica che è necessario che A = B, nella logica modale S5 (o nel sistema più debole B) segue che A = B, il che è assurdo visto che una ha un graffio e l’altra sfera no. In questo argomento, qualsiasi differenza accidentale al posto del graffio sarebbe sufficiente.

Ignorando la meccanica quantistica, abbiamo quindi degli argomenti che molti trovano persuasivi per dimostrare che sia il Principio debole che il Principio forte sono veri in maniera contingente, ma nessuno dei due lo è necessariamente. Per la rilevanza della meccanica quantistica, vedi French 2019.

3.1 Sviluppi recenti

O’Leary Hawthorne (1995) riformula l’esempio di Black utilizzando una singola sfera con due posizioni. Se accettiamo uno degli argomenti di Adams, segue che le sfere distinguibili possono essere riformulate come una singola sfera con due posizioni, ma con proprietà incompatibili nelle due posizioni, il che è seriamente controintuitivo se non assurdo (Hawley 2009 – vedi anche le sue ulteriori critiche.)

Un’altra idea ingegnosa, suggerita da Hawley, è quella secondo cui le due sfere vengono riformulate come un semplice oggetto esteso, contrariamente all’intuizione che un oggetto semplice esteso debba avere una posizione (Markosian 1998). Ancora una volta, l’argomento di Adams implica quindi che questa riformulazione valga anche per oggetti distinguibili dello stesso tipo, il che minaccia la tesi monista alquanto controintuitiva secondo cui l’universo è solo un oggetto semplice. (Per le discussioni su quest’ultima tesi, vedi Potrc e Horgan 2008 e Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Sfere collocate identiche?

Della Rocca ci invita a considerare un’ipotesi: dove normalmente si pensa ci sia una sola sfera, in realtà sono disposte tante sfere identiche, costituite appunto dalle stesse parti. (Se non fossero costituite dalle stesse parti, una massa di venti sfere sarebbe venti volte quella di una sfera, il che implicherebbe una differenza empirica tra l’ipotesi delle venti sfere e l’ipotesi di una sola sfera.) Intuitivamente, ciò è assurdo e contrario al Principio, ma Della Rocca sfida coloro che rifiutano il Principio a spiegare perché rifiutano l’ipotesi. Se non ci riescono, allora ciò fornisce un motivo per accattare il Principio. Egli considera la risposta per cui il Principio dovrebbe essere accettato solo nella seguente forma qualificata:

Non possono esistere due o più cose indiscernibili con tutte le stesse parti esattamente nello stesso posto e nello stesso momento (2005, 488). 

Egli sostiene che ciò ammette la necessità di spiegare la non-identità, nel qual caso il Principio stesso è richiesto quando si ha a che fare con cose semplici. Contro Della Rocca si può allora sostenere che per le cose semplici (cioè senza parti) la non-identità è un fatto bruto. Ciò è in accordo con il plausibile indebolimento del Principio di ragion sufficiente che limita i fatti bruti, anche quelli necessari, alle cose elementari che non dipendono da nient’altro.

3.3 Il Principio del terzo grado

Supponiamo che possano esistere oggetti altrimenti indiscernibili che sono correlati asimmetricamente. Allora, non abbiamo solo un controesempio al Principio debole, ma anche un interessante e ulteriore indebolimento al Principio del terzo grado, in base al quale laddove il Principio debole risulti falso, gli oggetti altrimenti indiscernibili stanno in una relazione simmetrica ma irriflessiva – “terzo grado ” perché basato sul terzo grado di discriminazione di Quine (1976). Recentemente, Saunders ha studiato questo aspetto osservando che i fermioni, ma non i bosoni, sono discernibili al terzo grado (2006).

Le sfere di Black sono discernibili al terzo grado, perché si trovano nella relazione simmetrica di essere distanti almeno due miglia, ma questo esempio illustra l’obiezione che la discriminabilità di terzo grado presuppone la non-identità (vedi French 2006). Supponiamo di identificare le due sfere e di considerare lo spazio come cilindrico: la geodetica che unisce la sfera sarebbe ancora una geodetica e avrebbe la stessa lunghezza. Parrebbe naturale affermare che la sfera si trovasse ad almeno due miglia da sé stessa, a meno che non analizziamo negativamente quella relazione, poiché non esiste alcun percorso che congiunge le sfere a meno di due miglia. Ma quella relazione negativa vale solo nell’esempio portato da Black, perché le sfere non sono identificate.

4. La storia del Principio

Leibniz restringe prudentemente il Principio alle sostanze. Inoltre, Leibniz si impegna a dire che le proprietà estrinseche delle sostanze prevalgono su quelle intrinseche, il che fa crollare la distinzione tra Principio forte e Principio debole.

Sebbene i dettagli della metafisica di Leibniz siano discutibili, il Principio sembrerebbe seguire dalla sua tesi circa la priorità della possibilità. (Vedi le osservazioni di Leibniz sulla possibilità nella sua lettera del 1686 ad Arnauld, in Loemker 1969, pagina 333). Questa non sembra richiedere il Principio di ragione sufficiente, su cui a volte Leibniz la basa. (Vedi per esempio la sezione 21 del quinto articolo di Leibniz nella sua corrispondenza con Clarke (Loemker 1969, pagina 699. Vedi anche Rodriguez-Pereyra 1999.) Perché Leibniz crede che Dio lo abbia creato attualizzando delle sostanze che già esistono come possibilia. Dunque, potrebbero esistere sostanze reali indiscernibili solo se esistessero delle sostanze indiscernibili e meramente possibili. Pertanto, se il Principio vale per sostanze meramente possibili, vale anche per quelle reali. Non ha quindi senso interrogarsi sulla questione se possa esserci o meno una ragione sufficiente per attualizzare due oggetti di una possibile sostanza, poiché Dio non può farlo, dal momento che entrambi dovrebbero essere identici all’unica sostanza possibile. Il Principio limitato a sostanze meramente possibili deriva dal fatto che Leibniz identifica le sostanze con i concetti completi, dato che essi devono differire sotto un certo aspetto concettuale e quindi essere discernibili.

 

Bibliografia

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Strumenti accademici 

Altre risorse in Internet

  • Entry on Leibniz, MacTutor History of Mathematics Archive (edited by John J O’Connor and Edmund F Robertson, University of St. Andrews)
  • Links on the topic of identity, Open Directory Project (Society → Philosophy → Philosophy of Logic → Identity).

Voci correlate

identity: relative | Leibniz, Gottfried Wilhelm | ontological commitment | quantum mechanics | quantum theory: identity and individuality in

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