Essere e divenire in fisica moderna

Traduzione di Angelo Trocchia e Antonio La Piana.

Revisione di Luca Gasparinetti, pagina di Steven Savitt.

Versione Autunno 2021.

The following is the translation of  Steven Savitt’s entry on “Being and Becoming in Modern Physics” in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.  The translation follows the version of the entry in the SEP’s archives at https://plato.stanford.edu/archives/fall2021/entries/spacetime-bebecome/ . This translated version may differ from the current version of the entry, which may have been updated since the time of this translation. The current version is located at <https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-bebecome>. We’d like to thank the Editors of the Stanford Encyclopedia of Philosophy for granting permission to translate and to publish this entry on the web.

Che cos’è il tempo? È reale? E se lo è, fluisce, trascorre o passa? Il futuro e il passato sono reali tanto quanto lo è il presente? Si è dibattuto su queste questioni metafisiche per più di due millenni, senza alcuna prospettiva di risoluzione. Tuttavia, la fisica moderna ci fornisce strumenti che ci permettono di chiarire queste vecchie questioni. La teoria della relatività ristretta, per esempio, mostra che non esiste alcun passaggio temporale o che il futuro è tanto reale quanto il presente? Il focus di questa voce approfondirà su queste nuove intuizioni nel contesto di quelle vecchie domande.

1. Introduzione

Intorno al 500 A. C. Eraclito scrisse quanto segue:

Tutto scorre e nulla rimane; tutto scorre e nulla rimane fisso.

Non ci si può bagnare due volte nello stesso fiume, poiché altre acque e altre ancora continuano a scorrere

Il tempo è un bambino che gioca con le pedine; di un bambino è il regno [1]

La transitorietà è fondamentale e il presente è primario. Quelle cose che esistono adesso non permangono. Scivolano nel passato e nella non-esistenza, divorate dal tempo, come attesta tutta l’esperienza. Poco più di una generazione dopo abbiamo una classica affermazione del punto di vista opposto di Parmenide:

Non ci resta, allora, che una singola parola per esprimere la [vera] strada: È. E su questa strada vi sono molti segni che ciò che È non ha un inizio e non sarà mai distrutto: è intero, immobile e senza fine. Non è stato né mai sarà, semplicemente è – adesso, insieme tutto, uno, continuo…

La permanenza è fondamentale. Nessuna cosa giunge ad essere né, slittando nel passato, cessa di essere. Passato, presente e futuro non sono distinzioni riscontrabili nello statico È. Il tempo e il divenire sono nella migliore delle ipotesi secondarie, nella peggiore illusori, come la nostra comprensione del mondo conferma. Passando adesso ai tempi moderni e al paragrafo dell’autobiografia intellettuale di Rudolph Carnap (Carnap 1963, pp. 37–38):

Una volta Einstein disse che il problema dell’Adesso lo preoccupava seriamente. Egli spiegò che l’esperienza dell’Adesso significa qualcosa di speciale per l’uomo, qualcosa di essenzialmente diverso dal passato e dal futuro, ma che questa importante differenza non si presenta e non può presentarsi all’interno della fisica. Il fatto che questa esperienza non potesse essere compresa dalla scienza gli sembrava una questione di dolorosa ma inevitabile rassegnazione. Ho osservato che tutto ciò che accade oggettivamente può essere descritto nella scienza; da un lato la sequenza temporale degli eventi è descritta in fisica; e, dall’altro, le peculiarità dei vissuti dell’uomo rispetto al tempo, compreso il suo diverso atteggiamento nei confronti del passato, del presente e del futuro, possono essere descritte e (in principio) spiegate in psicologia. Ma Einstein pensava che queste descrizioni non potessero soddisfare i nostri bisogni umani; che vi fosse qualcosa di essenziale riguardo all’Adesso che semplicemente risiede fuori dal reame della scienza. Concordavamo entrambi sul fatto che ciò non fosse un difetto di cui la scienza dovesse essere accusata, come pensava Bergson. Non ho voluto insistere sul punto, perché volevo soprattutto capire il suo atteggiamento personale nei confronti del problema piuttosto che chiarire la situazione teorica. Ma avevo definitivamente l’impressione che il pensiero di Einstein su questo punto implicasse una mancanza di distinzione tra esperienza e conoscenza. Dal momento che la scienza in principio può dire tutto ciò che può essere detto, non v’è alcuna domanda rimane irrisolta. Ma sebbene non rimanga alcuna questione teoretica, c’è ancora la comune emotiva esperienza umana, la quale a volte viene disturbate a causa di speciali ragioni psicologiche.

Questa differenza, qui espressa come tra Einstein e Carnap, (che è quella tra la posizione Eraclitea e quella Parmenidea riguardo il tempo e il cambiamento) è la materia del nostro articolo, che si servirà della fisica moderna – specialmente della teoria moderna dello spaziotempo – come un set di lenti attraverso cui si spera che gli enigmi del tempo diventino più nitidi. Ci sono molti modi, tuttavia, per approcciare queste questioni. All’inizio del ventesimo secolo, la filosofia anglo-americana cominciava a considerare il linguaggio come un modo per chiarire le controversie filosofiche. I filosofi di quel periodo dibattevano sul primato relativo del linguaggio ‘tensionale’ (tensed) (concernente le nozioni di presente, passato e futuro) o del linguaggio ‘atensionale’ (tenseless) (concernente le nozioni di simultaneità e precedenza temporale). Le nostre considerazioni della fisica generalmente, anche se non completamente, accosteranno le controversie linguistiche. Il lettore interessato nel seguire questi dibattiti può trovare un’introduzione utile alla voce ‘tempo’, una presentazione classica in Gale (1968), e una revisione e discussione in Tooley (1999).

Altri filosofi sono stati influenzati da analogie tra il tempo e la modalità. Il lettore interessato a questo modo di pensare il tempo dovrebbe consultare l’articolo riguardante la logica temporale. Il presente articolo, invece, si concentrerà sul tempo in fisica e sulle relazioni tra tempo e spazio. Altri approcci filosofici si concentrano sul primato dell’esperienza nella nostra comprensione del tempo. Il lettore interessato in questi approcci potrebbe voler consultare la voce ‘l’esperienza e la percezione del tempo’.

2. Spaziotempo newtoniano

Le teorie della fisica moderna sono spesso formulate in un linguaggio che permette di esprimere i differenti punti di vista rispetto al tempo e alla sua relazione con lo spazio. Si possono, ad esempio, formulare le idee base della fisica classica (cioè, quella Newtoniana), la teoria della relatività ristretta, e la teoria della relatività generale in questo linguaggio. Per una breve introduzione agli spazi topologici e alla visione dello spaziotempo consultare la sezione moderne teorie dello spaziotempo alla voce l’argomento del buco in questa Enciclopedia. Per maggiori dettagli con requisiti tecnici minimi, il lettore dovrebbe vedere i primi quattro capitoli di Geroch (1978) o il più impegnativo capitolo 2 di Friedman (1983).

Per i nostri scopi, la caratteristica distintiva di uno spazio topologico, che è uno spaziotempo Newtoniano, consiste nell’assumere che l’intervallo temporale tra due punti o eventi qualunque nello spaziotempo, p e q, sia una quantità ben definita. Questa quantità è ben definita in quanto non dipende dal punto di vista, dal quadro di riferimento, dal sistema di coordinate o dall’ ‘osservatore’. Tale, dunque, è assoluta, nel senso di essere indipendente sia dal sistema di riferimento che dall’osservatore. (Nella teoria della relatività ristretta, l’intervallo di tempo tra due punti distinti dello spaziotempo non può essere assoluto in questo senso.)

Se l’intervallo di tempo tra due eventi è 0, diciamo dunque che i due eventi sono simultanei. Questa relazione di (assoluta) simultaneità è una relazione equivalente (cioè, è riflessiva, simmetrica e transitiva) che affetta (divide o frammenta) lo spaziotempo o lo spazio topologico in piani di simultaneità reciprocamente esclusivi ed esaustivi. Questi piani di simultaneità possono quindi essere completamente ordinati dalla relazione ‘è precedente a’ o il suo inverso ‘è successivo a’.

2.1 Presentismo, Possibilismo, Eternalismo

La struttura geometrica dello spaziotempo Newtoniano riflette il modo in cui noi normalmente pensiamo al tempo ed è lo sfondo adeguato per introdurre le tre maggiori posizioni metafisiche rivali riguardo al tempo, come illustrato sotto (*si vedano le figure nella pagina originale).

Il primo punto di vista, rappresentato a sinistra, è l’austera ontologica visione chiamata presentismo, secondo la quale esiste solo il presente. Il passato è stato, ma adesso non è più, mentre il futuro giungerà ad essere, ma non adesso. Si noti che è convenzione di questi diagrammi che una dimensione spaziale venga soppressa. Il presente è in realtà è una fetta tridimensionale dello spaziotempo. Inoltre, l’illustrazione rappresenta necessariamente l’estensione spaziale del presente come finita e può suggerire che anche il tempo ha un inizio e/o una fine. Queste visioni, tuttavia, sono meri esempi della rappresentazione e non sono parti integranti del presentismo, del possibilismo o dell’eternalismo. Il diagramma che illustra il presentismo ha anche quattro frecce che puntano al di sopra del piano (convenzionalmente intese per rappresentare la futura direzione) attaccate al piano stesso che rappresenta il presente. Queste frecce hanno lo scopo di indicare qualcosa che è parte integrante del presentismo, l’idea che il presente (e quindi l’esistente) muti o cambi continuamente. Queste frecce, dunque, rappresentano l’aspetto dinamico del tempo chiamato divenire temporale o passaggio. Si è ampiamente pensato che i più profondi problemi della metafisica del tempo riguardino la comprensione del passaggio o del divenire temporale e la sua relazione con l’esistenza.

In contrasto con il radicale punto di vista Eracliteo del presentismo, la visione eternalista Parmenidea sulla destra manca di queste frecce e indica che non v’è nulla di speciale riguardo al presente temporale (l’ora) rispetto al presente spaziale (il qui). Eventi futuri e passati in un luogo, in questa visione, non sono né più né meno reali di eventi distanti in un tempo. L’ora come il qui è una funzione della prospettiva di qualcuno, della posizione di qualcuno nello spaziotempo, e queste posizioni sono indicate dalla linea nello spaziotempo che rappresenta la storia delle posizioni nello spaziotempo di un particolare oggetto o persona. Una linea del genere è spesso chiamata linea di mondo.

La visione di mezzo, il possibilismo, è di fatti una visione intermedia. È una visione che postula il passaggio del tempo, ma è ontologicamente meno dispersiva del presentismo. In questa visione, mentre il futuro è ancora semplicemente possibile piuttosto che reale (da cui il suo nome), il passato è divenuto ed è pienamente attuale. Se si pensa al futuro come ad una struttura ramificata di possibilità alternative (come risultato, ad esempio, di libere scelte umane o di misurazioni quantistiche indeterministiche), allora si può pensare il passato o il presente come il tronco di quell’albero, che cresce fintanto che le possibilità diventano attuali nel presente. Questa posizione è anche conosciuta come la teoria del blocco crescente.

Il possibilismo sembra includere molto del modo in cui pensiamo il tempo e l’essere. Mentre la scarsa simmetria del presentismo è attraente, ci sono molte profonde asimmetrie riguardanti passato e futuro che non riesce a riflettere. Posso facilmente accertare, ad esempio, il numero di chiusura di ieri per il Dow Jones Industrial Average, ma attraverso nessuno sforzo, per quanto grande, posso ora accertare la chiusura di domani. E sembra come se le mie future azioni (o una sorta di misurazioni quantistiche) possano attualizzare alcune future possibilità rispetto ad altre, mentre le azioni passate (o i risultati di passate misurazioni quantistiche) sembrano non ammettere più alternative passate. Anche se si ammette la possibilità della causalità retroattiva, cioè, la possibilità che un effetto preceda la sua causa nel tempo, si ritiene generalmente che una causa presente non possa cambiare o alterare il passato. Renderebbe semplicemente il passato ciò che è stato. (Vedi la voce sulla causalità retroattiva per ulteriori considerazioni su questo argomento.)

Anche l’eternalismo, prima facie, sembrerebbe avere difficoltà a spiegare le asimmetrie insite nel possibilismo, mentre apparentemente sopporta anche il peso di un’implausibile negazione del passaggio del tempo. Ma il primo argomento cui dovremmo volgerci è un argomento, prominente nella filosofia del tempo del ventesimo secolo, secondo il quale il passaggio o il divenire sia un’idea auto-contraddittoria. Se l’argomento è corretto, allora né il presentismo né il possibilismo possono essere visioni metafisiche corrette del tempo e dell’essere.

2.2 L’argomento di McTaggart

All’inizio del ventesimo secolo, J. M. E. McTaggart (1908) presentò un argomento che presumeva di provare che il tempo non è reale. Secondo McTaggart (1927, pp. 9–10):

Le posizioni nel tempo, in base a come il tempo ci appare prima facie, sono distinguibili in due modi. Ogni posizione è Precedente rispetto ad alcune e Successiva rispetto ad altre posizioni… In secondo luogo, ogni posizione è o Passato, Presente o Futuro. Le prime distinzioni sono permanenti, mentre le seconde non lo sono. Se mai M risultasse precedente ad N, lo sarà sempre. Ma un evento che adesso è presente, è stato futuro, e sarà passato.

McTaggart chiama la prima struttura delle ‘posizioni nel tempo’ la B-serie. Assumerò la B-serie di McTaggart come coincidente con la struttura dello spaziotempo Newtoniana descritta sopra. McTaggart notò che vi era qualcosa di statico o ‘permanente’ riguardo alle B-serie. Se, per esempio, l’evento e1 è precedente rispetto all’evento e2 in un certo momento o in un altro, allora si potrebbe asserire veramente che e1 è precedente a e2 in ogni momento.

L’elemento dinamico del tempo deve essere rappresentato, nella visione di McTaggart, dalla serie di proprietà della ‘passatezza’, della ‘presentezza’ e della ‘futurità’, le quali (in contrasto con la statica B-serie) sono costantemente in mutamento. Un dato evento diventa meno futuro, diventa presente, e diventa dunque sempre più passato. Quest’ultima serie in continua evoluzione è chiamata da McTaggart la A-serie.

Anche se la scrittura di McTaggart presenta molte oscurità, la stessa sembra molto chiara riguardo al fatto che il suo argomento sull’irrealtà del tempo consista nelle seguenti proposizioni:

(1) non può esserci tempo a meno che questo non abbia un elemento dinamico (cioè, secondo la sua visione, a meno che non    vi sia una A-serie),

(2) non può esserci una A-serie, perché la supposizione che vi sia una A- serie, porta ad una contraddizione.

La contraddizione sostenuta da McTaggart è la seguente:

(A1) ogni evento deve possedere molte delle, se non tutte, le A- proprietà (o A-determinazioni come alcune volte vengono chiamate) mentre,

(A2) dal momento che le A-proprietà si escludono a vicenda, nessun evento può possederne più di una.

Verso la fine della sua carriera durante la quale spese molto tempo ed energie studiando l’argomento di McTaggart, C. D. Broad (1959, p. 765) scrisse:

Sentii sin dal primo momento, e lo sento ancora, che la difficoltà che sorge è (a) abbastanza imbarazzante prima facie da richiedere l’attenzione di chiunque pratichi filosofia sul tempo, e (b) quasi sicuramente dovuta a qualche origine puramente linguistica (comune, e forse peculiare, al sistema verbale indoeuropeo) che dovrebbe essere possibile individuare e rendere innocua.

L’affermazione (a) di Broad venne giustificata dal fatto che l’argomento di McTaggart ha ricevuto serie attenzioni dalla maggior parte dei filosofi successivi che hanno riflettuto sulla metafisica del tempo. Gran parte di questo dibattito consiste nelle relazioni relative delle due serie. È la A-serie ad essere fondamentale e la B-serie deriva, dunque, da essa o viceversa; oppure, forse, una serie sopravviene all’altra? Formalmente, le domande vertono sulla possibilità di ridurre la B serie, o di definirla in termini di, A-serie (o viceversa). Questi dibattiti riguardano per lo più il linguaggio piuttosto che la fisica e non verranno considerati in questa sede.[2]

Ciò che emerge dalla letteratura di McTaggart è, prima di tutto, una tendenza a identificare l’esistenza del passaggio o del divenire temporale con l’esistenza della A-serie (cioè, il pensare il divenire come eventi che mutano le loro proprietà di ‘essere passato’, ‘essere presente’ o ‘essere adesso’ e ‘essere futuro’) e da qui la tendenza ai dibattiti sull’esistenza a concentrarsi sui meriti o sull’incoerenza della A-serie piuttosto che esaminare resoconti alternativi del divenire. (Ma Cfr. Fitzgerald, 1985)

V’è una tendenza alternativa tra quei filosofi che prendono più seriamente in considerazione la fisica ad essere scettici riguardo alle entità considerate come proprietà temporali di eventi in continuo cambiamento, dal momento che proprietà del genere non giocano nessun ruolo nella fisica moderna. Una prospettiva, difesa da Paul Horwich (1987, Capitolo 2) e Huw Mellor (1981, 1998), consiste nel mostrare che la B-serie (cioè, la classica struttura statica dello spaziotempo) è sufficiente per il tempo, anche se McTaggart mostrò che la A-serie è impossibile.

Prima di approfondire questo tema, però, ecco qualche parola riguardo (b) il sospetto di Broad secondo il quale c’è una qualche peculiarità del nostro linguaggio (e/o dei nostri linguaggi) che crea o almeno rinforza la credibilità dell’argomento di McTaggart sull’anti-passaggio. Broad sospettò che vi fosse un’impercettibile ambiguità nella copula ‘’è’’ tra uso temporale e uso non temporale, tra usi della copula in, per esempio:

Sta piovendo (‘’It is raining’’. Una traduzione più letterale, e allo stesso tempo più utile a restituire il senso del discorso incentrato sull’utilizzo della copula, sarebbe ‘’è piovente’’)

e

Sette è un numero primo

Il primo enunciato contiene un uso temporale della copula mentre la seconda contiene uso non temporale o privo di tempo della copula. È stato inoltre suggerito (Sellars 1962) che si potrebbe intendere una copula non temporalizzata (indicata da ‘essere’ piuttosto che da ‘è’) nel modo seguente:

S essere F in t se e solo se (S era F in t o S è F in t o S sarà F in t),

dove i verbi dentro le parentesi sono i soliti verbi temporalizzati.

In alternativa, si potrebbe pensare una copula senza tempo come alla solita copula, ma spogliata dell’informazione temporale (Quine, 1960, p. 170, Mellor 1981, 1998, Capitolo 7), proprio come, d’altro canto, la solita copula non porta alcuna informazione spaziale. Se indichiamo questa copula scrivendo ‘’ESSERE’’ invece di ‘’è’’ possiamo dire l’ ‘ESSERCI vento a Chicago’ fornisce informazioni sul luogo ma non sul tempo del vento, proprio come l’ ‘ESSERCI vento in (al tempo) t’ ci dice qualcosa riguardo al tempo ma non al luogo.

Queste distinzioni si riveleranno utili nella successiva discussione sul divenire nella fisica moderna. Per il momento, si potrebbe notare come Broad potrebbe argomentare che la (A1) di McTaggart sembra plausibile se la copula viene intesa in una qualche modo senza temporalità, mentre (A2) è plausibile se la copula è intesa temporalmente. Se, tuttavia, la copula non è univoca in (A1) e in (A2), allora accettare entrambe non implica alcuna contraddizione (Savitt, 2001).

Si è anche pensato che sostenere che la copula sia ambigua (o meglio, polisemica) comporti alcune implicazioni nella disputa metafisica tra il presentismo e le altre due prospettive non-presentiste mostrate sopra. Un certo numero di autori (Meyer (2005), Savitt (2006), Dorato (2006), Lombard (2010), e Arthur (2019, sezione 2.3). Vedi Dolev (2007) per un differente argomento anti-ontologico.) hanno argomentato che affinché ci sia genuina differenza deve esserci una qualche asserzione o proposizione univoca concernente l’ontologia temporale che da un lato asserisce e dall’altro nega. Quando si tiene conto della polisemia della copula (o del verbo ‘esistere’), si è rivelato molto difficile trovare un chiaro esempio di tale affermazione o proposizione. Ciò che molti filosofi considerano essere una profonda disputa nella metafisica del tempo potrebbe benissimo rivelarsi un semplice groviglio verbale. (Putnam (2008), comunque, si è di recente unito a questi critici: ‘La questione che riguarda se il passato e il futuro siano ‘reali’ è una pseudo-questione.’)

Secondo un autore (Sider, 2006), sembra esserci un disaccordo riguardo la seguente asserzione: i dinosauri esistono. I presentisti sono d’accordo nel negare quest’assunto, mentre gli eternalisti suppongo di poterla affermare. Se coloro che sostengono l’affermazione intendono il verbo ‘esistere’ come privo di temporalità e quelli che la negano considerano ‘esistere’ un verbo presente temporale, allora entrambe le fazioni sembrano sostenere le giuste affermazioni. V’è in quest’esempio, tuttavia, un’affermazione non univoca che è stata discussa, dal momento che ‘esistere’ viene comprese differentemente dalle due fazioni. Quest’affermazione ha spinto molti a provare a formulare una versione del presentismo che non è né banale né palesemente falsa e di localizzare precisamente il punto in cui esso differisce dalle posizioni non presentiste. (Vedi Crisp (2004a,b), Ludlow (2005), Wüthrich (2012), Golosz (2013). Tallant (2013) esamina negativamente molti di questi sforzi e ne aggiunge uno suo.)

I pochi autori che hanno approcciato questo dibattito da una prospettiva linguistica differiscono sul comportamento del verbo ‘esistere’. Ludlow (2005) considera sia un verbo temporale sia un verbo privo di temporalità; Stoneham (2009) è scettico riguardo alla predicazione priva di temporalità; e Moltmann (2013) considera ‘esistere’ solo come un verbo presente temporale. Vale la pena notare che egli sostiene che il verbo ‘esistere’ funziona abbastanza differentemente da ‘ci sono’ nella misura in cui il secondo caso può essere utilizzato per quantificare su entità passate, meramente possibili, e intensionali mentre il primo non può. Se questo assunto è corretto allora una comune frase di prova per la differenza tra eternalisti e presentisti introdotta in Sider (2006) – Esistono dinosauri – sembra quasi costruita volontariamente per generare confusione.

2.3 Come (e come non) pensare al passaggio

Se l’argomento di McTaggart, secondo cui il passaggio è concettualmente assurdo o auto-contraddittorio, fallisce, i filosofi attenti alla fisica moderna si soffermano ancora sulla preoccupazione di Einstein per la quale il passaggio e l’ora, sebbene profondamente radicati nell’esperienza umana, sembrano non trovare posto nella fisica. Si potrebbe concordare con Carnap sul fatto che ‘tutto ciò che accade oggettivamente può essere descritto dalla scienza’ e quindi assumere che il passaggio rifletta qualcosa di prospettico o soggettivo e che quindi è giustamente omesso dalla fisica.

La più popolare versione di questa posizione sostiene che ora è un termine riflessivo o indessicale (termine diffuso soprattutto in testi di filosofia del linguaggio e di semiotica, che si riferisce ad un segno che indica una certa cosa come sua origine), come qui (Smart 1963, capitolo VII; Mellor 1981, 1998). La fisica non si sente incompleta perché non tratta l’essere qui (hereness). Perché la sua indifferenza riguardo l’essere adesso (nowness) dovrebbe essere di maggiore preoccupazione?

I primi sostenitori di questa posizione affermarono spesso che ‘S è adesso F’ significasse ‘l’essere F di S è simultaneo a quest’espressione’, un’affermazione abbastanza implausibile. Una versione più sofisticata della posizione sostiene che le condizioni di verità di enunciati come ‘S è adesso F’ possono essere date solo in termini di fatti che esistono (senza tempo) o di eventi che si verificano al momento dell’enunciazione o dell’iscrizione del dato enunciato. Si potrebbero trattare il passato ed il futuro alla stessa maniera. (Dyke, 2013)

Smart affermò che l’eccessiva attenzione alle nozioni temporalizzate di adesso, passato e futuro serve a proiettare una ‘sorta di idea antropocentrica sull’universo in generale.’ (1963, 132) Ma anche se le locuzioni temporali sono antropocentriche e ci localizzano nell’universo, ci si potrebbe ancora chiedere se questi luoghi temporali siano in una struttura statica, ‘un continuum quadridimensionale di entità spaziotemporali’, (132) o in un universo in divenire o dinamico. Smart respinge quest’ultimo punto di vista perché, secondo la sua visione, implica l’oscura o errata idea che gli eventi ‘divengano’ o ‘giungono all’esistenza’. Il divenire e il passaggio sono errori, nella sua visione, e anche dannosi. Smart scrive ‘la nostra concezione dello scorrere del tempo, l’aspetto transitorio del tempo come lo chiamò Broad, è un’illusione che ci preclude di vedere il mondo per come realmente è’ (132).

Sarà utile districare un paio di idee che si confondono in queste citazioni di Smart, con l’aiuto di alcuni argomenti (principalmente) di Broad (1938, sezione 1.22 capitolo 35). Il primo è l’idea che il tempo ‘scorre’ o, più generalmente, che il passaggio vada in qualche modo pensato come il movimento. Forse il tempo stesso in qualche modo si muove. O forse, come scrisse Broad in un famoso passaggio (1923, 59):

Siamo naturalmente tentati a considerare la storia del mondo come esistente eternamente in un certo ordine di eventi. Lungo quest’ordine, e in una direzione fissata, immaginiamo la caratteristica della ‘presentezza’ muoversi, un po’ come il centro del lampeggiante di una macchina della polizia che attraversando illumina le facciate delle case in una strada. Ciò che è illuminato è il presente, ciò che è stato illuminato è il passato e ciò che ancora non è stato illuminato è il futuro. Quest’immagine del passaggio ha acquisito il nome di teoria del riflettore in movimento, o semplicemente l’ADESSO in movimento. [3]

Il movimento è una sorta di cambiamento, il cambiamento di una posizione spaziale rispetto al tempo. Il movimento del tempo, allora, deve essere una sorta di cambiamento del tempo rispetto a… Cosa? Se la risposta, per analogia con il movimento, è ‘’tempo’’, si potrebbe di diritto rimanere perplessi su come il tempo (o qualsiasi altra cosa, se è per questo) può cambiare rispetto a se stesso. Inoltre, se è di nuovo solo il tempo, allora il rapporto di queste due quantità che esprimono la presunta velocità di cambiamento è un numero puro o adimensionale se le dimensioni delle quantità in questo rapporto si annullano (Vedi Price 1996, p. 13.) Un numero puro non è un rapporto di cambiamento, sebbene esso possa rappresentarne vari (per esempio, 30 metri per secondo o 30 miglia orarie. Come osserva Price, ‘Potremmo anche dire che il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro scorre a π secondi al secondo!’

Tim Maudlin (2007) ha risposto a Price che il rapporto di un secondo per secondo è un rapporto perfettamente corretto. Considera, dice, il tasso di cambio (ratio diventa ‘tasso di cambio’ se si parla di un rapporto come quello tra i valori di due diverse valute) equo (basato, ad esempio, sulla parità del potere d’acquisto) per le valute. Il tasso di cambio equo per la sterlina britannica potrebbe, a un certo punto, essere 1,52 dollari americani per pound. Allo stesso modo, Maudlin osserva che il giusto tasso di cambio per il dollaro americano rispetto a sè stesso deve essere di 1 dollaro americano per 1 dollaro americano. ‘Se pensi che questa risposta sia priva di significato’, scrive Maudlin, ‘immagina la tua reazione ad un’offerta di scambio a qualsiasi altro tasso ’ (2007,112).

Price (2011) ha risposto a Maudlin abbandonando l’assunto per il quale le unità in ‘un secondo per secondo’ si annullano, lasciando un numero puro. Egli adesso, piuttosto, insiste che la rapporto tra una quantità e sé stessa può non essere affatto un rapporto. L’esempio di Maudlin sembra eludere questo punto solo supponendo un tasso di cambio tra dollari offerti e dollari restituiti. Quel rapporto differisce, come lo vede lui, in modo essenziale dal rapporto di un secondo a un secondo o, del resto, dal rapporto di un miglio a un miglio, che sono entrambi rapporto di quantità a sè stesse. Né, a suo avviso, può essere un tasso, e il primo rapporto non è più caratteristico del tempo di quanto il secondo rapporto lo sia dello spazio. (Vedi anche Markosian (1993), Olson (2009), Raven (2010), Skow (2012) e Arthur (2019, 134–35).)

Se, (al fine di evitare l’apparente collasso del tasso di cambio o del rapporto in un numero puro) il tempo nel denominatore del tasso di cambio che esprime il movimento del tempo è considerata una differente dimensione temporale da quella del numeratore, allora per essere genuinamente tempo dovrà esserci un passaggio al suo interno, che richiede ancora una terza dimensione temporale. Si potrebbe notare l’inizio di un regresso all’infinito, a meno che la terza dimensione temporale venga identificata con la prima (come in Schlesinger 1980, capitolo II), lasciandoci ancora nella scomoda posizione dell’avere a che fare con due dimensioni temporali. Tentare di comprendere il passaggio come un tipo di movimento sembra nel migliore dei casi eroico, e nel peggiore, senza speranza.

Broad pensò che cercare di spiegare o di rappresentare il passaggio in termini di cambiamento qualitativo era ‘destinato a fallire’. Una cosa o una sostanza, S, può cambiare in termini di una qualità o di una proprietà se la proprietà P1 e la proprietà P2 sono determinate sotto un dato determinabile ed S è P1 a t1 ma P2 lo è a t2. Il passaggio del tempo, dunque, deve essere pensato come un evento che ha (diciamo) la proprietà della presentezza e che immediatamente perde quella proprietà ma guadagnando (per perdere a sua volta) una serie lunga e forse senza fine di proprietà di gradi di crescente passatezza.

Una cosa, per mutare la sua caratteristica P1 al tempo t1 in P2 al tempo t2, deve evidentemente persistere da t1t2, ma gli eventi che si solito si suppongono sono eventi istantanei, i quali non hanno alcuna durata. Essi non possono subire un cambiamento qualitativo. Di solito si assume che le proprietà che compongono la A-serie (e quindi il cambiamento di cui rappresenta il passaggio) sono proprietà speciali, che anche gli eventi istantanei possono acquisire e perdere, ma tale argomentazione somiglia più ad una scusa speciali che ad un’argomentazione vera e propria. Come notato sopra, la fisica non ha così tanto bisogno di proprietà speciali del genere e di un cambiamento speciale del genere e quindi è improbabile che possa sostenere questa scusa speciale.

Infine, Broad osserva che (assumendo che si voglia pensare al passaggio come ad un cambiamento qualitativo) che la ‘presentezza’ di un evento sarebbe essa stessa un evento. Poiché gli eventi di primo ordine sono, per ipotesi, privi di durata, si è tentati di supporre che questa storia prende luogo in una seconda dimensione temporale. Ci ritroviamo nuovamente lanciati in ciò che sembra un regresso all’infinito di dimensioni temporali.

Ci sono forti argomenti contro due modi perennemente allettanti di costruire il divenire temporale – come il cambiamento qualitativo o il movimento. Sono argomenti molto convincenti contro l’esistenza del divenire temporale se non vi sono altri modi per comprenderlo. Broad pensò, tuttavia, che vi fosse un terzo metodo. Avendo evidenziato la superficiale somiglianza grammaticale tra ‘E diventato più rumoroso’ e ‘E è diventato presente’, Broad disse che la nostra comprensione di questi due tipi di asserzioni non deve essere condizionata da essa. Egli scrisse (1938, p. 280–1):

Ancora, qualsiasi soggetto di cui ci è possibile dire in maniera significativa che è ‘diventato più rumoroso’ deve essere un processo di rumore più o meno prolungato, che si divide in una fase precedente di minore rumorosità aggiunta ad una fase successiva di più grande rumorosità. Ma di un evento-particella letteralmente istantaneo si può significativamente dire che ‘diventa presente’, e infatti, nel senso stretto di ‘presenti’ soltanto gli eventi-particella istantanei possono dirsi ‘diventare presenti’. ‘Divenire presenti’ è, infatti, semplicemente ‘divenire’ in senso assoluto, cioè, ‘venire a passare’ nella fraseologia biblica, o, più semplicemente, ‘venire ad accadere’. Sentenze come ’Quest’acqua è diventata calda’ o ‘Questo suono è diventato più rumoroso’ riportano fatti di cambiamento qualitativo. Sentenze come ‘Questo evento è diventato presente’ riportano fatti di assoluto divenire.

La terminologia potrebbe essere pretenziosa, ma l’idea è semplice. L’assoluto divenire è il semplice accadere degli eventi. La ragion d’essere, il vero essere o l’esistenza degli eventi, è nel loro accadere (un dato tempo e in dato spazio). Se si è disposti ad abbracciare questa categoria di entità del tutto, allora si avrebbero gli strumenti per una comprensione minimalista del passaggio. Data la ricchezza geometrica dello spaziotempo Newtoniano, possiamo dire che alcuni eventi accadono allo stesso tempo così da formare una classe di eventi simultanei. Queste classi possono essere ordinate secondo i loro tempi, dunque possiamo dire che alcuni eventi accadono prima o dopo altri. Questo passaggio del tempo è semplicemente il successivo avvenire di (set di simultaneità di) eventi. [4] Potrebbe essere questa la visione del passaggio che il grande logico Kurt Gödel aveva in mente quando scrisse (1949, p. 558): ‘L’esistenza di un oggettivo lasso di tempo … significa (o, almeno, è equivalente al fatto) che la realtà consiste in un’infinità di strati di ‘’adesso’’ che vengono ad esistere successivamente.’

È presente un’ambiguità in quest’ultima citazione che, tuttavia, dobbiamo notare. Gödel pensava che gli strati dell’‘adesso’ venissero all’esistenza (come l’essere diventa ciò che è ora) e poi cessassero immediatamente di esistere (come ciò che è ora diventa ciò che era), che è la metafisica presentista del tempo? Oppure pensava che gli strati di ‘adesso’ venissero all’esistenza e vi rimanessero per sempre, come sostiene la prospettiva possibilista? Se l’ontologia base consiste in quei tipi di eventi descritti sopra e spesso oggetti di discussione di tempo, avvenire istantanei (idealizzati), allora la posizione presentista sembra inevitabile.

La metafisica del tempo è, tuttavia, uno dei crocevia della filosofia dove i problemi s’intersecano. Se si pensa ad un’ontologia base che non consiste in eventi ma in sostanze o continuità, allora viene da chiedersi che fa sì che le sentenze che segnano episodi nelle storie di tali sostanze – sentenze come ‘Se Φ in t’ – vere. Un suggerimento frequente è che i ‘fattori di verità’ di sentenze del genere sono fatti, il fatto che al tempo t, S è Φ. Quindi si potrebbe inoltre notare che nell’anno corrente, 2021, possiamo dire:

 1. È un dato di fatto che Mount St. Helens abbia eruttato a Washington nel 1980.

 2. È un dato di fatto che Justin Tradeau sia adesso Primo Ministro del Canada.

 3.  È un dato di fatto che vi sarà un’eclissi totale di sole negli Stati Uniti nel 2045.

Questi fatti, messi a confronti con eventi evanescenti, sembrano avere grande stabilità, il primo dura (dato che è un fatto…) dal 1980 ad oggi. Il terzo è, tuttavia, un tipo speciale di fatto, chiaramente non dipendente dalla volontà o dalla scelta umana e quasi sicuramente non dipendente neanche da qualsiasi misurazione quantistica. I fatti futuri che dipendono dalla scelta umana o dalla misurazione quantistica, se dovessero accadere ora, sembrerebbero vincolare la scelta umana o la misurazione quantistica in modi che molti filosofi trovano scomodi. È facile, allora, convincersi che i fati futuri di quei due tipi non possono realmente far parte dell’esistenza. Forse, quindi, i fatti come i tre riportati sopra possono essere smentiti allo stesso modo. Il risultato di questa linea di pensiero (leggermente abbozzata) è, ovviamente, l’immagine possibilista del tempo.

Sembra improbabile che un semplice argomento posso portare a scegliere tra queste due visioni metafisiche del tempo, presentismo e possibilismo. Mostrare che l’argomento di McTaggart è viziato, perché si basa su un’ambiguità nella copula ‘è’, e che c’è un modo di interpretare il passaggio che elude le obiezioni tradizionali, inoltre, non mostra che l’eternismo è falso ma solo che esso è facoltativo. Nello spaziotempo Newtoniano potrebbe apparire implausibile, ma potrebbe andar meglio se ci rivolgiamo allo spaziotempo di Minkowski.

3. La teoria della relatività speciale

La teoria della relatività speciale (Einstein 1905) fu presentata come una teoria geometrica della spazio-tempo in Minkowski (1908). [5] Per i nostri scopi, il cambiamento centrale dallo spazio-tempo newtoniano a quello di Minkowski è che nel secondo non si può più dire che l’intervallo di tempo tra due punti o eventi nello spazio-tempo, p e q, sia una quantità determinata con precisione. Di fatto, l’intervallo temporale tra due punti nello spazio-tempo (e di conseguenza la simultaneità di due punti nello spazio-tempo) non è determinato almeno finché non si stabilisce un sistema di riferimento o di coordinate (con un qualche punto dello spazio-tempo scelto arbitrariamente quale centro del sistema di riferimento). Una caratteristica peculiare della relatività speciale (in contrasto con la fisica newtoniana) è che ogni sistema di riferimento inerziale definito da un “osservatore” che passi attraverso il suddetto punto e che si muova ad una velocità costante inferiore alla velocità della luce (l’unico sistema di riferimento considerato in questo articolo) dispone uno specifico insieme di punti come simultanei all’origine. Questa caratteristica è chiamata “la relatività della simultaneità”.

La relatività della simultaneità è una conseguenza di due assunti iniziali. Primo, ciascuno di questi “osservatori”, non importa la velocità (sub-luminale) o la direzione in cui essi o la fonte di luce si muovono (almeno finché questa velocità e questa direzione non cambiano), deve giungere al medesimo risultato (convenzionalmente indicato con c) quando si misura la velocità della luce. Non intendiamo mettere in discussione l’assunzione della costanza della velocità della luce qui, sebbene molti testi classici presentino le basi empiriche e teoriche che la sostengono. Non è neppure evidente come quest’assunzione porti alla relatività della simultaneità, sebbene una delle gioie perfino delle più basilari presentazioni della questione è che prima facie questa connessione sbalorditiva possa essere dimostrata in modo convincente a non-specialisti interessati.

Il secondo assunto espresso nelle presentazioni delle relatività speciale è il Principio di Relatività: tutti i sistemi di riferimento inerziale sono del tutto equivalenti per la formulazione delle leggi della fisica.

Un nuovo sguardo alla Figura 1 ci ricorda che sia presentismo che possibilismo suppongono che un singolo piano di simultaneità sia metafisicamente decisivo. Nel presentismo, esso rappresenta l’interezza di ciò che propriamente esiste. Nel possibilismo, esso è il luogo del divenire, la faglia che divide il meramente possibile del futuro dall’insieme presente-e-passato dell’attuale. La teoria della relatività speciale ci dice che ci sono un’infinità di piani di simultaneità che divengono in ogni punto dello spazio-tempo e che non esiste una misurazione fisica in grado di distinguerne uno in particolare dall’insieme. Ciò che veniva distinto nella metafisica, diventa fisicamente indistinguibile. Aggiungendo a ciò l’assunto che gli umani sono sistemi fisici complessi, ne segue che non abbiamo alcun modo di distinguere il presente dalla molteplicità dei presenti putativi (piani di simultaneità).

Un appassionato potrebbe trarre diverse conseguenze da questa considerazione. Per esempio, il matematico (e romanziere di fantascienza) Rudy Rucker ha scritto (1984, p. 149):

Da come sembra, è di fatto impossibile stabilire una definizione oggettiva e universalmente accettabile di “tutto lo spazio in questo istante”. Ciò segue … dalla teoria della relatività speciale di Einstein. L’idea dell’universo blocco è, perciò, ben più di un’attraente prospettiva metafisica. Bensì un fatto scientifico ben fondato.

D’altro canto, il celebre filosofo e logico Arthur Prior ne ha dedotto che la teoria della relatività speciale è un quadro incompleto della realtà (Prior, 1970)[7]:

Una possibile reazione a questa situazione, che a mio giudizio è perfettamente legittima per quanto non molto apprezzabile, è quella di insistere che tutto ciò che la fisica ha mostrato essere vero o molto probabile è ciò che in alcuni casi non è accessibile alla nostra conoscenza, ciò che non possiamo mai determinare fisicamente, ovvero che qualcosa stia accadendo attualmente, sia semplicemente accaduto o debba ancora accadere.

Vedremo delle reazioni più sfumate alla relatività della simultaneità più avanti, ma prima sarà utile introdurre un argomento che in qualche modo assume nello spazio-tempo di Minkowski lo stesso ruolo di quello di MacTaggart nella fisica Newtoniana. Varie versioni di questo argomento sono sostenute dal fisico Wim Rietdijk (1966, 1976) e dal filosofo Hilary Putnam (1967), ma la presentazione che ne diamo qui si fonda su un esempio del libro di Roger Penrose, La mente nuova dell’imperatore.

Poniamo che la galassia di Andromeda, che dista circa due miliardi di anni luce (ovvero 2 x 1019 km dalla terra), sia in condizioni di quiete rispetto alla Terra. Sulla terra due amici si incrociano camminando, Alice in direzione di Andromeda e Bob nella direzione opposta. Ciascuno cammina più o meno alla stessa velocità, diciamo 4 km/h. Si potrebbe calcolare che i loro specifici piani (o spazi) di simultaneità nell’istante in cui si incrociano sulla terra (chiamiamo l’evento del loro incontro O) si intersechino con la linea di mondo di Andromeda a circa 5 ¾ giorni di distanza. (Chiamiamo questi due eventi A e B, rispettivamente. Nello scenario poniamo Andromeda come un singolo punto, per semplicità.) Poniamo, infine, che durante questi 5 ¾ giorni che passano tra A e B accada qualcosa di importante. Gli abitanti di Andromeda lanciano una flotta spaziale con lo scopo di invadere la terra.

Il lancio della flotta invasore è antecedente ad A e perciò in un certo senso nel passato del piano di simultaneità di Alice. Ma siccome il lancio avviene dopo B nel medesimo senso esso avviene nel futuro rispetto al piano di Bob. Penrose commenta:

Due persone si incrociano per strada; e in riferimento a una delle due, una flotta di abitanti di Andromeda è già partita, mentre in riferimento all’altra, la decisione, rispetto al fatto che il viaggio abbia luogo o meno, deve ancora essere presa. Come può esserci ancora indecisione rispetto all’esito di quella decisione? Se per almeno una delle due persone la decisione è già stata presa, allora non può esserci di certo incertezza. Il lancio della flotta è inevitabile. (p. 303)

Quella appena delineata è una situazione a dir poco strana. Un evento nel futuro di Bob sembra diventare in qualche modo inevitabile per il fatto di essere nel passato di Alice. Ma la stranezza non finisce qui. Poniamo infatti che al punto A (dove il piano di simultaneità di Alice interseca la linea di mondo di Andromeda) c’è un’abitante di Andromeda, Carol, che cammina in direzione Terra a circa 4km/h. Di conseguenza, il piano di simultaneità di Carol interseca la Terra circa 11 giorni e mezzo dopo O, l’evento dell’incontro tra Alice e Bob. Se tutti gli eventi (come A) nel passato e/o nel presente di Alice al momento O sono accaduti, essi sono certi, ovvero reali, allora il principio di relatività (cioè il secondo assunto della relatività speciale introdotto in precedenza) suggerisce che dobbiamo estendere le stesse considerazioni fatte per Alice a Carol; e pertanto si può dire simultaneo con A (il camminare di Carol in direzione Terra esattamente nel momento in cui il piano di simultaneità di Alice interseca la storia di Andromeda) l’evento C (e pertanto esso stesso compiuto e reale), cioè l’intersezione del piano di simultaneità di Carol con la storia della Terra, che è nel futuro sia rispetto ad Alice che a Bob. Si può facilmente vedere che, regolando le velocità di Alice e Carol, ogni evento del futuro di O può risultare fisso e inevitabile. Ma O stesso era un punto scelto arbitrariamente nello spazio-tempo. “Inizia a sembrare il caso che se qualcosa è determinato in generale,” propone Penrose, “allora l’intero spazio-tempo ne risulta determinato! Non può esserci alcun futuro ‘incerto’.” (p. 304)

Roberto Torretti (1983, p. 249) chiama la visione risultante della determinatezza o fissità di tutti gli eventi nello spazio-tempo determinismo crono-geometrico. Un nome un po’ più calzante potrebbe essere fatalismo crono-geometrico, come vedremo in seguito. Al fine di vedere più chiaramente cosa non funziona nell’argomento già menzionato, sarà utile guardare prima più da vicino i problemi che incombono sul tentativo di importare le nostre intuizioni comuni sul tempo nella comprensione dello spazio-tempo di Minkowski e poi di descrivere brevemente strutture peculiari come lo spazio-tempo stesso. Per approcciare il primo di questi compiti, uno dei tentativi più ragguardevoli di immettere la nostra concezione comune del tempo nello spazio-tempo di Minkowski la si trova in Sellars (1962),uno dei più profondi metafisici sistematici della seconda metà del ventesimo secolo.

3.1 Relativizzare il Presente

Wilfrid Sellars credeva che le varie invarianti o elementi indipendenti dall’osservatore dello spazio-tempo di Minkowski (come il cono di luce che sarà descritto a breve) che tendenzialmente ricevono una considerazione primaria nelle trattazioni della relatività da una prospettiva spazio-temporale, siano in realtà astrazioni da e derivative rispetto alle posizioni ‘prospettiche’ o prospettive, la miriade di sistemi di riferimento inerziale. Quando tratta del tempo, comunque, egli crede che ci sia qualcosa di perfino più fondamentale di queste prospettive:

… dobbiamo distinguere tra un momento t e l’evento dell’esser-presente di quel momento rispetto a una data prospettiva e, soprattutto, tra l’evento dell’essere presente del momento in rispetto a una data prospettiva e l’evento dell’essere presente di quel momento. Quest’ultimo, ovviamente, è il carattere essenziale di una rappresentazione temporale del mondo. (577)

Sebbene nell’articolo di Sellars vi sia una serie corposa e illuminante di riflessioni sulle relazioni tra eventi, fatti e sostanze, non c’è alcuna indicazione sulla relazione tra l’esser-presente di un momento rispetto a una certa prospettiva e l’essere presente di quel momento tout court, un concetto che risulta mal definito da un punto di vista relativistico. Se quest’ultimo è in definitiva un carattere essenziale dell’immagine temporale del mondo, allora ne segue che la relatività speciale non ci offre un’immagine temporale del mondo. Se d’altro canto, il mondo è fondamentalmente temporale, nel modo in cui Sellars insiste che debba essere, allora (almeno fin dove la relatività speciale è interessata come rappresentazione del mondo), il realismo scientifico di Sellars ne risulta compromesso.

Ci sono alcune lezioni importanti da imparare dal tentativo di importare alcune categorie pre-relativistiche nello spazio-tempo di Minkowski. Primo, Sellars è attento a distinguere tra eventi come cose che accadono od occorrono o hanno luogo e gli ‘eventi’ (l’uso delle virgolette è di Sellars) che sono fondamentali nella relatività. Questi ultimi sono solo punti dello spazio-tempo. Non hanno luogo o non occorrono, e non hanno relazioni causali, come invece gli eventi in senso proprio. (Ma si confronti Tooley, 1997, Capitolo 9).

Sellars inoltre presenta una distinzione tra ciò che chiama gli enunciati di esistenza categoriali e ciò che, in mancanza di miglior definizione, chiamerò gli enunciati di esistenza non-categoriali. I primi richiedono cornici metafisiche, come quelle delle sostanze o quello degli ‘eventi’; cornici metafisiche che Sellars mette a confronto meticolosamente nel saggio. Egli propende per una posizione che attribuisce a Carnap (1950) secondo cui dire che, per esempio, “Le cose esistono” significa proferire un’affermazione categoriale/metalinguistica per cui ci sono termini-cose nel nostro attuale linguaggio L. Tale uso del termine ‘esistere’, afferma Sellars, non ha contrasti temporali (futuri o passati).

Gli enunciati esistenziali non categoriali, d’altro canto, asseriscono dell’esistenza di individui o tipi meno generali in una modalità pienamente temporalizzata. Sellars li costruirebbe nel seguente modo (p. 592):

a essere Esistente {prima di ora, ora, dopo di ora} ≡

Ǝx (x essere-{prima di ora, ora, dopo di ora} e x essere-Φ1, …, Φn et

‘Φ1, …, Φn’ essere Criterio-di-ora per [l’essente] ‘a’)

Mettendo da parte il modo idiosincratico di Sellars di costruire enunciati esistenziali, se vi può essere una distinzione tra enunciati esistenziali categoriali e non categoriali, allora sarebbe perfettamente coerente indicare che uno adotta o lavora nella disposizione metafisica degli ‘eventi’ affermando che ‘gli eventi esistono’ (in modo temporale, nel senso categoriale) senza impegnarsi rispetto all’esistenza ‘atemporale’ di particolari eventi che potrebbero essere passati, presenti o futuri (in senso non categoriale).

Talvolta si è pensato che l’impegno in una cornice spazio-temporale, come è spesso il caso nelle trattazioni della relatività speciale (o generale), coincida con l’impegno nell’eternalismo, dato che affermare che i punti dello spazio-tempo esistono sembra in contraddizione con l’affermare che alcuni punti dello spazio-tempo sono futuri e quindi non esistono ancora o passati e quindi non esistono più. Se qualche distinzione del tipo così prefigurato può essere fatta tra enunciati di esistenza categoriali e non, allora l’eternalismo non è una conseguenza necessaria dell’adozione di una disposizione metafisica spazio-temporale. [8]

Concedendo a Sellars tutte le distinzioni che desidera, comunque, non gli si forniscono gli strumenti per evitare il problema centrale prefigurato prima. Siccome il problema è, in una forma o nell’altra, lo stesso che incontra ogni visione che provi a definire una nozione di divenire temporale nello spazio-tempo di Minkowski, vale la pena di esaminarlo nello specifico. Sellars scrive (p. 591):

… nel caso di una disposizione metafisica degli ‘eventi’, una rappresentazione temporale primaria è quella che comprende un ora. E anche se l’ora di un osservatore è il poi di un altro osservatore, oppure le differenti componenti di un piano di simultaneità di un osservatore corrispondono a eventi distinti nel tempo per un altro osservatore, … ciascuna delle rappresentazioni-di-ora è una rappresentazione primaria, e la rappresentazione meramente topologica (che include le misure operate da S e S’ come fatti topologici) che è comune a entrambi non è la rappresentazione primaria del mondo costruito come un sistema di ‘eventi’, ma soltanto un’astrazione topologica comune alle varie rappresentazioni primarie; e la collocazione topologicamente determinata dei singoli eventi nella rappresentazione topologica è soltanto l’insieme delle caratteristiche topologicamente invarianti dei criteri con cui si identificano questi ‘eventi’ nella rappresentazione primaria.

In questa citazione, Sellars usa il termine “topologico” sostituendo il termine “geometrico”, e ripete la sua concezione per cui il molteplice spazio-temporale degli ‘eventi’ è meramente un’astrazione dall’infinità di rappresentazioni-di-ora primarie dei singoli osservatori.

La prima domanda che di sicuro si vorrà porre rispetto a questa concezione è: come può ciascuna diun’infinità di differenti rappresentazioni-di-ora avere priorità ontologica? Non è data risposta. La seconda, e più problematica, è: come può quest’infinità di distinte “rappresentazioni-di-ora” essere connessa con le posizioni metafisiche tradizionali qui in discussione? Qual è, in breve, la connessione (se ve n’è una) tra le nozioni temporali implicite in ciascuna delle rappresentazioni e l’esistenza di passato, presente e futuro? Ciò che colpisce dello schema di Sellars per “a essere-Esistente ora” è che esso non è posto in relazione a un sistema di riferimento, inerziale o “prospettico” e pertanto non ha significato in senso relativistico. La definizione non ci dà alcuna indicazione su come assegnare l’esistenza a elementi di un’infinità di sistemi di riferimento inerziali che sono ammissibili per ogni punto dello spazio-tempo.

Se la definizione dello schema già menzionato fosse relativizzata al sistema di riferimento inerziale F, F’, etc. in modo da collegare l’esistenza a una “rappresentazione-di-ora primaria” ammissibile in termini relativistici, la sua interpretazione sarebbe inutile o misteriosa. Si consideri la seguente variazione dello schema di Sellars:

a essere-Esistente ora in F ≡

Ǝx (x essere-ora in F et x essere-Φ1, …, Φn et

‘Φ1, …, Φn’ essere-Criterio di ora per ‘a’)

Supponiamo che non sia il caso che a sia esistente ora in qualche altro sistema di riferimento F’.Sembra come se questa differenza risulti dall’essere a simultaneo con un qualche punto nello spazio-tempo O, in F, e non simultaneo con lo stesso punto O in F’. Ma in tal modo lo schema di Sellars sarebbe solo un modo più complicato per dire che la simultaneità è relativa – il punto di partenza della nostra domanda metafisica e non certo la sua conclusione.

Lo schema sembrerebbe dover fare qualcosa in più di questo, connettere le nozioni temporali con l’esistenza. Ma se così stanno le cose, come deve essere concepita un’esistenza relativa al sistema di riferimento? Il presentismo classico, per esempio, tende a identificare l’esistenza con l’esistenza presente o con l’esistenza ora. Siccome il presente è relativizzato al sistema di riferimento nella relatività speciale, non dovrebbe altrettanto essere relativizzata anche l’esistenza? Questa sarebbe una nozione difficile da comprendere e accettare. Kurt Gödel (1949, p. 558) ha detto laconicamente, “Il concetto di esistenza … non può essere relativizzato senza che ne venga distrutto completamente il significato”. Vale allora per il concetto di esistenza quanto noto per il concetto di verità, che, se relativizzato (vero-per-me, vero-per-te) si approssima più a qualcosa come il concetto di credenza che non a quello di verità? Oppure si tratta piuttosto di un concetto simile a quello di simultaneità, rispetto a cui persone pensose, più o meno un secolo fa, hanno espresso visioni abbastanza simili a quella di Gödel? Questa domanda difficile e fondamentale non ha trovato in alcun modo risposta.

Se la risposta tendesse in direzione della relativizzazione dell’esistenza, quale sarebbe il significato di una relativizzazione del presentismo? Dovrebbe sostenere che ciò che è esistito sia cambiato radicalmente in funzione dello stato di moto o quiete di ciascuno. Alcuni eventi (per esempio su Marte o un pianeta che orbita una stella lontana) potrebbero essere esistenti per te, ora che sei seduto davanti al tuo computer o stai leggendo una versione stampata di questo articolo, ma altri eventi li rimpiazzerebbero come attualmente esistenti se decidessi di muoverti in una direzione o nell’altra. Questo sembra (ancora una volta), più che un’intuizione metafisica interessante, una riformulazione della relativizzazione della simultaneità. Il possibilismo non se la cava meglio al riguardo, in quanto esso si fonda sull’affermazione di un piano del presente metafisicamente distinto capace di separare l’attuale dal potenziale (Si veda il simposio “The prospect for the Present in Spacetime theories” in Howard, 2000, per ulteriori approfondimenti).

Per riassumere, il tentativo di Sellars di legare l’esistenza alle nozioni temporali, quando propriamente relativizzato, o è una riformulazione più vaga di ciò che la relatività speciale già ci dice rispetto alla simultaneità, oppure un’affermazione opaca rispetto a un’esistenza relativizzata. Questo dilemma si pone a qualsiasi tentativo di importare nozioni temporali pre-relativistiche nello spazio-tempo di Minkowski, come quella che si trova in §5.7 di Dolev (2007), sebbene Dolev eviti esplicitamente di fornire spessore ontologico alle relazioni temporali. Spostiamoci allora verso quei tentativi di comprendere lo spazio-tempo di Minkowski in modo diverso, tentativi che ci aiuteranno a chiarire l’argomento riguardo l’invasione degli abitanti di Andromeda presentato in precedenza.

3.2 Fatalismo crono-geometrico, parte II

Abbiamo detto molto rispetto alla relatività della simultaneità, ma poco rispetto alla costanza della velocità della luce. Ora procediamo a correggere questa situazione.

Si immagini che a un certo punto O dello spazio-tempo, una lampadina puntiforme ideale s’illumini (letteralmente) per un istante. Segue, dalla costanza della velocità della luce in tutte le direzioni, che Alice, passando attraverso O, si trovi al centro di una sfera di fotoni in espansione. Il raggio della sfera si espande a velocità c. (Ne segue che Bob, che pure passa nel punto O, ma si muove a una velocità costante lontano da Alice, si trovi egli stesso al centro di tale sfera, anche se lui e Alice si spostano in direzioni contrapposte. Tale è la vita relativistica!) Se proviamo a tracciare un diagramma di questa situazione, è utile sopprimere una dimensione spaziale, come in tutte le figure precedenti, in modo che un taglio della sfera in espansione abbia la forma di un cerchio in espansione, che diventa un cono quando la sua crescita è espressa lungo un asse perpendicolare a esso (questo è detto il cono di luce). Più precisamente, la figura così ottenuta è metà del cono di luce. Se due fotoni (nell’ambito delle due dimensioni in cui ci siamo posti) convergono nel punto O da direzioni opposte, le linee che indicono le loro storie segnerebbero l’altra metà, il passato, del cono di luce. [9]

I coni di luce esistono in ogni punto dello spazio-tempo e sono strutture invarianti. Siccome la velocità della luce è una quantità invariante, tutti gli “osservatori” concordano su quali punti dello spazio-tempo siano illuminati a partire dall’accensione istantanea della lampadina puntiforme in O. Inoltre, per come la teoria standard della relatività speciale è compresa, la velocità della luce è una velocità limitata. Nessuna particella di materia può essere accelerata da una velocità inferiore a c o ad una velocità uguale o superiore a c. La radiazione elettromagnetica (che comprende la luce) si propaga nel vuoto sempre a velocità c. (Per vedere perché c sia considerata una velocità limite, si veda Mermin, 1968, Capitolo 15, e Nathan, 1999, pp. 342-53 e Nota Tecnica 7). Date queste supposizioni, la struttura del cono di luce divide tutto lo spaziotempo in tre differenti regioni relative a ogni punto dello spazio-tempo come O (Si vedano i capitoli 5 e 6 di Geroch, 1978, per una discussione più approfondita).

Primo, ci sono quei punti da cui un fotone (che viaggia a c, ovviamente) potrebbe raggiungere O oppure che (come A) potrebbe essere raggiunto da un fotone partito da O. Definiamo questi punti come luminalmente separati da O.

Secondo, ci sono i punti all’interno (piuttosto che sopra) del cono futuro o passato di O. Diciamo che questi punti sono temporalmente separati da O. Se B è un punto nello spazio-tempo temporalmente separato da O e ad esso futuro (cioè, nel cono di futuro di O) allora una particella materiale che viaggi a una velocità relativisticamente accettabile (cioè inferiore a c), può viaggiare da O a B. Allo stesso modo, una particella materiale a un qualche punto come C nel cono di passato di O, può viaggiare a qualche velocità inferiore a c da C a O.

Infine, ci sono punti dello spazio-tempo che non sono né sopradentro il cono di luce di O. Definiamo questi punti come spazialmente separati da O. Se D è spazialmente separato da O, allora né un segnale di luce, né un corpo materiale può viaggiare da O a D o viceversa, perché tale viaggio richiederebbe una velocità superiore a quella della luce. Se si opera l’assunzione naturale che l’informazione e l’influenza causale sono propagate da segnali elettromagnetici e particelle materiali, allora se D è separato spazialmente da O, gli eventi o gli avvenimenti legati al punto O non possono avere alcuna influenza causale sugli eventi in D, e viceversa.

Abbiamo raggiunto quest’ultima conclusione semplicemente basandoci sulla costanza della velocità della luce. Ma si consideri la seguente osservazione di Torretti (1983, p. 247):

Prima di Einstein … nessuno sembra aver messo in discussione seriamente la possibilità che due eventi possano essere causalmente connessi l’uno all’altro, indipendentemente dalla loro distanza spaziale o temporale. La negazione di quest’affermazione apparentemente modesta, è forse la più grande innovazione nella filosofia naturale offerta dalla Relatività. Ha completamente sconvolto la nostra concezione tradizionale del tempo, dello spazio e della causalità …

Al fine di un’illustrazione di come la nostra concezione tradizionale del tempo e della causalità sia sconvolta restringendo la propagazione dell’influenza causale alla struttura del cono di luce, ritorniamo all’argomento dell’invasione degli abitanti di Andromeda che abbiamo usato per motivare il fatalismo crono-geometrico. Potremmo ora essere in grado di vedere che questo ragionamento non è così convincente come potrebbe essere sembrato in precedenza, e vedere perché alcuni filosofi hanno proposto che si guardi al divenire nello spazio-tempo di Minkowski in modalità abbastanza differenti da quella tradizionale.

Per rendere l’esposizione più chiara, aggiungiamo alla storia dell’invasione un quarto osservatore, Ted, che è a riposo rispetto alla Terra (e pertanto anche ad Andromeda) nel punto dove Alice e Bob, si incrociano. Ted a sua volta determina una sistema di riferimento inerziale, e c’è un punto in Andromeda (che chiamiamo D) che (nel sistema di riferimento di Ted) è simultaneo con l’incrociarsi di Alice e Bob con Ted. Per rendere più semplice l’esposizione, supponiamo che Alice, Bob e Ted regolino il proprio orologio sullo 0 nell’istante in cui si incontrano.[10] Concentriamoci su D.

Ted (al momento dell’incrocio di Alice e Bob) assegna a D il tempo 0, in quanto esso è simultaneo a quello che nel suo sistema di riferimento è il tempo 0. Alice assegna a D (più o meno) il tempo –3 giorni, laddove Bob (più o meno) il tempo +3 giorni. D è ovviamente spazialmente separato da O, e abbiamo faticato per dimostrare che da un punto di vista della relatività speciale questa separazione spaziale impedisce la possibilità (fisica) che ci sia una qualche influenza causale di O su D o viceversa. Una volta che l’etichettatura di punti spazio-temporali come D con le coordinate è completata, quale ulteriore significato, quale ulteriore valore c’è nell’aggiungere che D è fissato o reale nei confronti di Alice e Ted? O che per Alice esso si trova nel passato laddove per Bob nel futuro? Se non c’è di fatto alcun ulteriore significato, allora quali implicazioni in relazione alla ‘realtà’ o ‘fissità’ o ‘determinatezza’ o ‘temporalità’ si possono trarre dal fatto che Bob etichetta lo stesso punto con un numero positivo, Alice con un numero negativo e Ted con 0?[11]

Ogni buon testo sulla relatività giungerà prima o poi a dimostrare che per ogni coppia di punti spazialmente separati (che continueremo a chiamare qui O e D) ci sia precisamente un singolo sistema di riferimento inerziale (con origine in O) nel quale essi siano simultanei, un’infinità di sistemi di riferimento inerziali accettabili in cui uno dei due riceve un numero positivo (cioè in cui O precede D), e un’infinità di altri sistemi di riferimento inerziali accettabili in cui quello stesso punto riceve un numero negativo (cioè, nei quali D precede O). Quale significato metafisico si può allora trarre dal fatto che alcuni “osservatori” (il modo antropomorfizzato in cui ci si riferisce ai sistemi di riferimento inerziali) in O debbano assegnare tempo positivi, altri tempi negativi, e uno in particolare il tempo 0 al lontanissimo evento D, che, di nuovo, non può essere influenzato o a sua volta influenzare causalmente gli eventi in O, quantomeno, secondo la relatività speciale?

L’impossibilità di fornire una risposta corretta a questa domanda può spingere verso un approccio diverso alla concettualizzazione del divenire nello spazio-tempo di Minkowski, un approccio presentato dal filosofo Howard Stein (1968, 1991). L’idea di base di questo approccio è di iniziare da o di definire i concetti in termini di strutture geometriche intrinseche allo spazio-tempo, piuttosto che in termini di coordinate. Nel caso presente, questo approccio ci porta a provare a definire il ‘divenire’ nei termini di punti spazio-temporali e coni di luce. Prima della Relatività, “è divenuto” era definito a partire dal piano della simultaneità. Abbiamo visto che le limitazioni della nozione di un piano di simultaneità nella relatività speciale nella nostra discussione sulla relatività della simultaneità. Stein inizia, allora, proponendo che si definisca la relazione di “esser divenuto” o “già definito” in relazione ai punti spazio-temporali. Una funzione a due variabili schematicamente espressa con Rxy avrà lo scopo di definire l’idea per cui il punto y è già avvenuto o è definito rispetto al punto x.

Ci sono altre due caratteristiche formali che la funzione R dovrebbe possedere. Dovrebbe essere transitiva – ovvero, se z è già accaduto in relazione a y e y in relazione a x, allora è ragionevole ritenere che z sia già accaduto in relazione a x. E dovrebbe essere riflessiva – cioè, dovrebbe sembrare ragionevole ritenere che x sia già accaduto rispetto allo stesso x. (possiamo indicare queste condizioni in breve come (1) Ɐ(x, y, z) Rzy et Rxz  Rxy e (2) Ɐ(x) Rxx.

Infine, Stein propone che la relazione R non possa valere tra tutti i punti dello spazio-tempo. Cioè, egli propone che date alcune scelte rispetto al punto spazio-temporale x, si possa indicare almeno uno specifico punto y che non è divenuto o non è definito in relazione a x. Ma c’è una relazione che ha tutte queste caratteristiche desiderabili? La risposta è . La relazione è quella tra un punto x e ciascun punto nel suo cono di luce del passato.[12] Se uno accetta che la relazione Rxy rappresenti nella relatività speciale la nozione di divenire (o, esser divenuto), allora l’esistenza della relazione specificata e trovata da Stein, è una confutazione formale dell’argomento Rietdijk-Putnam-Penrose per il fatalismo crono-geometrico.

Che il fatalismo crono-geometrico (o l’universo blocco) sia confutato è, ovviamente, una questione dibattuta. Si può affermare che la relazione che Stein chiama divenire, o esser divenuto, una nozione di divenire adeguata allo spazio-tempo di Minkowski? Stein afferma che se è vero che per la sua relazione R si possono dare un punto o evento x tale che ci sia un altro punto o evento y tale che sia Rxy che Ryx siano entrambe vere, allora R deve essere una relazione universale. [13] Cioè, ne segue che Rxy vale per tutti x e y. Se, si pensa al presente come un insieme di eventi che sono divenuti l’uno per l’altro ma che non tutti gli eventi sono divenuti, allora ne segue che “nello spazio-tempo di Einstein-Minkowski il presente di un evento è costituito da esso stesso unicamente.” (Stein, 1968, p. 15).

Questa è una posizione accettabile? Callender (2000, S592) sottolinea che richiedere che il presente di un evento debba contenere almeno un altro evento da esso distinto, che lui chiama, condizione di non unicità, “sembra il tipo di richiesta meno impegnativo che qualcuno possa porre sul divenire.” Pertanto, egli rifiuta la relazione R di Stein quale rappresentazione adeguata di una relazione di divenire in quanto non soddisfa questa condizione, ma poi deve anche accettare la conclusione dell’argomento Rietdijk-Putnam-Penrose, in quanto l’unica alternativa a R è la relazione universale. Se si desidera sfuggire al fatalismo crono-geometrico, nel contesto della teoria speciale della relatività, sembra non vi sia alternativa che accettare la relazione R di Stein come una rappresentazione adeguata delle relazioni di divenire e considerare che il presente di un evento sia costituito da esso stesso. Pare un’ovvietà dire che la rivoluzione relativistica nella fisica ha implicazioni profonde sui nostri concetti di spazio e tempo. Quest’ultimo dilemma non fa che rafforzare questa ovvietà.

Sembra tuttavia esserci un ulteriore ostacolo per accettare la relazione R di Stein come una relazione di divenire adeguata. R dovrebbe rappresentare il divenire, ma la struttura cono di luce dello spazio-tempo di Minkowski, nei termini in cui è definita, è inerte. Questa considerazione è stata proposta, per esempio da Palle Yourgrau, che ha scritto che “l’errore di Stein è quello di addurre una proprietà strutturale come ciò che ‘giustifica l’uso della nostra nozione di “divenire” nello spazio-tempo relativistico.’” (1999, p. 77). Se Yourgrau ha puntato il dito su un “errore”, allora è un “errore” che giace nel nucleo del tentativo di Stein. Ci sono, comunque, alcune considerazioni che vanno fatte al riguardo.

In primo luogo, ci sono stati tentativi di articolare posizioni come quella di Stein che provano a definire il passaggio in termini di strutture geometriche e che sembrano incorporare elementi più dinamici, sfruttando il fatto che gli oggetti persistenti o sostanze (che includono gli “osservatori”) sono rappresentati da linee di mondo temporalizzate, piuttosto che da punti. Il matematico G. J. Withrow (1980, p. 348) scrive:

In un certo istante E nella linea di mondo di un osservatore A (che non deve essere considerato più di uno strumento di registrazione), tutti gli eventi da cui A può aver ricevuto segnali giacciono nel cono di luce rivolto all’indietro che ha il suo vertice in E … I segnali degli eventi [al di fuori del cono di luce in E] possono raggiungere A solo dopo l’evento E, e quando essi raggiungono Aessi si troveranno all’interno del cono di luce rivolto all’indietro per come esso è in quell’istante. Il passaggio del tempo corrisponde al continuo avanzare del cono di luce.

Il fisico e filosofo Abner Shimony, in risposta all’affermazione che la relatività speciale mostrerebbe che il divenire è soggettivo o “dipendente dalle mente”, ha scritto (1993, p. 284):

Qualcosa di fugace attraversa effettivamente la linea di mondo, ma quel qualcosa non è soggettivo; è il transeunte ora, che in modo oggettivamente fattuale è presente istantaneamente è subito dopo passa.

Nella fortunata formulazione di Park (1971), abbiamo adesso due forme di diagrammi animati di Minkowski. Ciascuno sembra implicare un tipo di movimento, del cono di luce o dell’ora transeunte che avanza lungo una linea di mondo. Le nostre restrizioni iniziali rispetto al trascorrere ispirate dall’argomento summenzionato di Broad, comunque, ci dovrebbero trattenere dall’usare il movimento come descrizione del passare del tempo. Park, inoltre, non vede alcun beneficio nell’aggiungere l’animazione.

Vorrei ora suggerire il punto nodale per cui il diagramma animato potrebbe essere più intuitivo, o più pittoresco, o fare del miglior cinema di quello atemporale, ma che non contiene alcuna ulteriore informazione. Tutta la scienza delle dinamiche, cioè, tutto ciò che sappiamo di come i sistemi complessi (compresi noi stessi) si comportano e interagiscono, è già rappresentata nel diagramma atemporale di Minkowski.

Il diagramma non-animato di Minkowski potrebbe risultare “statico”, ma, come Park nota, il diagramma statico rappresenta l’evoluzione nel tempo (proprio) dei sistemi lungo le linee di mondo. Se ciò che dice Park è corretto, il diagramma non ha bisogno esso stesso di essere animato per rappresentare fenomeni dinamici. Se ciò è valido, allora ciò che Yourgrau chiama un “errore” è di fatti una virtù della proposta di Stein, una caratteristica e non un problema. Stein non fa alcun tentativo di animare la sua immagine geometrica, ma lascia che una qualsiasi forma di transitorietà giaccia in ciò che essa raffigura.

3.3 Spazializzare il tempo

Katherine Branding ha affermato che prestando la dovuta attenzione alla storia della fisica si può trovare una versione soddisfacente di presentismo che non richieda un presente globale. Rifacendosi a DiSalle (2006), se si fonda l’unità degli oggetti in leggi dinamiche, come, secondo lei, ha fatto lo stesso Newton, allora, il presente può essere visto come “una regione spazio-temporale di qualsiasi dimensione sia necessaria a sorreggere il sistema dinamico in esame.” (2013, 1109). Dei presenti costruiti in questo modo saranno tendenzialmente più ampi di un singolo punto ma non necessariamente esauriranno l’intero spazio-tempo di Minkowski o entreranno in contraddizione con la relatività della simultaneità.

Ma questa pare una caratterizzazione di un presente relativistico e non di un presentismo relativistico. Presumibilmente ogni sistema dinamico che sia esistito, esista attualmente o esisterà, detiene una regione di qualsivoglia dimensione che lo sorregga. Inoltre, non è chiaro sotto quali condizioni due sistemi dinamici sono detti condividere un presente. Anche se essi sono intuitivamente vicini nello spazio, la regione di spazio-tempo che sostiene l’uno potrebbe in principio sostenere ma anche non sostenere l’altro. Dunque, sebbene il suggerimento di Branding potrebbe essere sviluppato in una forma tale da definire un presente relativistico, esso tuttavia non ci aiuta a definire un tipo di presentismo in un contesto relativistico, come da sue intenzioni.

Rivolgiamoci ora a due varianti dell’approccio di Stein – due modi abbastanza prossimi di comprendere il presente e il divenire temporale nei termini di strutture intrinseche allo spazio-tempo di Minkowski. Si potrebbero vedere queste due proposte come tentativi di afferrare la transitorietà di Shimony senza animare il diagramma di Minkowski.

Due fonti di questa proposta sono Arthur (2006, soprattutto, e 2019, cap. 5) e Dieks (2006). L’ultimo di questi articoli inizia presentando una serie di argomenti per cui gli iper-piani di simultaneità o gli ora globali non sono i discendenti relativistici più adeguati dell’ora classico.

In Dieks §1 è presentato il seguente argomento:

(P1)    Le esperienze degli osservatori sono di tale breve durata e occupano uno spazio così ridotto che possono, senza alcuna perdita, essere idealizzate come puntiformi.

(P2)    Tra queste esperienze vi sono quelle che convincono gli osservatori dello scorrere o passare del tempo.

(P3)    Dato il limite massimo di velocità di propagazione di un segnale causale,  nessun evento che sia spazialmente separato da un certo altro evento lo può influenzare causalmente. Perciò,

(C)    L’esperienza umana che suggerisce in ogni dato evento e nel complesso della storia di un osservatore che il tempo scorra o passi sono invarianti sotto differenti scelte di iper-superfici globali che contengono e.

Anche se non è di alcuna rilevanza per l’esperienza umana, possiamo in ogni caso scegliere il nostro iper-piano di simultaneità (quello ortogonale alla nostra linea di mondo) come l’iper-piano di simultaneità che segna il passaggio del tempo? No, argomenta Dieks in §2 del suo articolo, per due ragioni.

In primo luogo, ce ne sono troppi. Se fossimo osservatori inerziali, ci sarebbe un iper-piano di simultaneità ortogonale alla nostra linea di mondo (e definibile unicamente entro la nostra linea di mondo utilizzando le metrica di Minkowski). Ma ogni linea di mondo inerziale definisce un tale iper-piano. Sceglierne una in particolare, secondo Dieks, è “equivalente ad espandere la struttura dello spazio-tempo di Minkowski” (Dieks, p.5).

Ma, in secondo luogo, in realtà non ce ne sono affatto. Noi non siamo infatti osservatori inerziali. Noi siamo (bene o male) osservatori rotanti, e, come nota Dieks, “la sincronia locale di Einstein (ε = ½) in un sistema rotante non può essere estesa fino a una definizione coerente di simultaneità” (Dieks, p. 6).

I sostenitori di un ora globale nello spazio-tempo di Minkowski si scontrano, secondo Dieks, con un dilemma. “Se non facciamo riferimento alle effettive linee di mondo materiali nell’universo, ma solo alle strutture spazio-temporali stesse, ci troviamo con risorse insufficienti per definire un insieme univoco di ora globali. Se tentiamo di affidarci alle linee di mondo materiali effettive, non riusciamo a definire alcun ora globale in assoluto” (Dieks, p. 7).

Nonostante ci stiamo portando avanti col discorso, vale la pena sottolineare che la situazione non migliora con la teoria della relatività generale, come nota Dieks stesso in §3. Si è proposto che il moto medio della materia possa essere utilizzato per definire un sistema di riferimento preferenziale che, a sua volta, possa essere sfogliato (o affettato) in iper-superfici spazi-formi che definiscono un tempo globale preferenziale. Ma questa procedura funzionerebbe solo su scale ampie, laddove comunque rimarrebbe un certo grado di arbitrarietà nella determinazione della scala e della procedura di calcolo di questo moto medio. Dovessimo tornare alle procedure di calcolo delle linee di mondo effettive, si ripresenterebbe il problema dei sistemi rotanti.

Il tempo nella teoria della relatività speciale si presenta in due forme – coordinate temporali, che hanno mantenuto il centro della scena finora, e il tempo proprio. Le storie degli oggetti materiali, sempre che si muovano a velocità inferiori a quella dalla luce, sono rappresentate nello spazio-tempo di Minkowski da linee di mondo temporali (curve nello spazio-tempo di Minkowski tali che i vettori tangenti ad ogni punto siano temporali). Le linee di mondo temporali possono essere parametrate da una quantità, il tempo proprio, che si misura con orologi ideali che seguono queste linee di mondo.

Il tempo proprio è dipendente-dal-percorso. Se due distinte linee di mondo temporali collegano un punto a ad un punto b, esse in generale indicheranno diversi tempi proprio in questi due punti. D’altro canto, il tempo proprio non dipende dal sistema di riferimento inerziale. Si tratta di una quantità invariante (data una linea di mondo e specificato un punto su di essa). (Si vedano pp. 73-80 di Geroch (1978) per un’esposizione brillante sulla dipendenza-dal-percorso del tempo proprio).

La possibile importanza filosofica del tempo proprio fu indicata per la prima volta, come molte altre cose, in una nota, da Stein:

Il tempo proprio non è una quantità relativa ai punti dello spazio-tempo o a coppie di punti nello spazio-tempo; in tal senso essa è una nozione del tutto diversa dalle quantità “tempo” o “intervallo di tempo” della concezione pre-relativistica … Il ruolo fisico fondamentale del tempo proprio viene dal principio (qui presentato in modo grezzo) che in qualsiasi momento un processo abbia luogo lungo una ben definita linea della spazio-tempo (una “linea di mondo”), le variazioni temporali nei principi dinamici che governano quel processo devono essere comprese nei termini del tempo proprio immanente a quella linea (e non in termini di “coordinate di tempo” …) (Stein, 1968, fn 6).

Quest’idea è stata adottata da Richard Arthur (1982, 107): “È … il tempo proprio quello che si concepisce per misurare la variazione del divenire per i processi possibili che seguono questa linea temporale (o linea di mondo).” Arthur (2019) è uno sviluppo esteso di questa idea. Idea che è stata adottata anche da Dannis Dieks (1988, 456): “Solo il tempo lungo le linee di mondo (il tempo proprio) ha un significato diretto e assoluto come parametro ordinatore dei processi fisici.”

In mancanza (o piuttosto di fronte alla sovrabbondanza) di iper-superfici globali, che sono definite in termini di coordinate di spazio-tempo, il divenire nello spazio-tempo di Minkowski può essere pensato come locale, come l’avanzare del tempo proprio lungo linee di mondo temporali o, ancor più fondamentalmente, come l’accadere in successione di eventi lungo queste linee di mondo. Il passaggio del tempo o il divenire temporale (lungo una data linea di mondo, ovviamente) sarà direttamente indicato da un orologio, quand’anche un orologio ideale.

E il presente? Dieks propone l’idea per cui il presente dovrebbe essere pensato come corrispondente a un punto (un punto-ora) e il presente per quel punto è solo quel punto stesso (come hanno fatto Robb, 1914, 1921, 1936, e Stein, 1968).

Si potrebbe inoltre consentire un presente che corrisponda a una quantità ridotta di tempo che gli umani tendenzialmente considerano essere il presente – un intervallo che possa andare da 0,5 a 3 o forse 4 secondi. Questo è il tempo che ci vuole per leggere una frase o sentire un passo musicale ed è talvolta definito presento specioso. Se lasciamo che T indichi la lunghezza di un presente specioso e proviamo a seguire a seguire il suggerimento di Stein di definire le nozioni in termini di strutture intrinseche, allora Arthur (2006) e Savitt (2009) hanno suggerito che il presente per un segmento di linea di mondo o processo di lunghezza T sarebbe la regione di spazio-tempo compresa tra l’intersezione del cono di luce futuro e il punto all’inizio del processo e il cono di luce passato e il punto alla fine del processo (assumendo che il processo occupi un intervallo di tempo finito). Questa regione è spesso definita come il diamante causale. (Si veda Winnie, 1977 per un approfondimento sui diamanti causali.)

Presa alla lettera la concezione di Robb-Stein-Dieks, i presenti non possono essere condivisi, caratteristica che alcuni trovano poco attraente di questa proposta. I diamanti causali, d’altro canto, sono incredibilmente estesi. Per un presente specioso di durata tre secondi, il diamante causale include la luna (cioè un pezzetto contemporaneo della storia della luna). Man mano che l’estensione di un presente specioso si approssima a zero, il corrispondente diamante causale si riduce alle dimensioni di un punto, ponendo la concezione Robb-Stein-Dieks come caso limite.

Dorato e Wittman (2015) hanno preso come punto di partenza “il fatto indisputabile che noi condividiamo l’ora; nonostante il fatto che non condividiamo il qui” (2015,200), ma essi propongono una struttura differente come presente relativistico di un certo punto, cioè una sfera intorno a quel punto con un diametro-luce di almeno 40 ms (milli-secondi). (Secondo loro, 40 ms è la soglia dell’ordine temporale. Cioè, la soglia al di sotto della quale non si possa determinare con sicurezza l’ordine temporale degli eventi che accadono a meno di 40 ms di distanza nelle proprie immediate vicinanze. Secondo loro, questo determina un limite minimo sulla lunghezza del presente percepito o psicologico.) Aggiungono inoltre che “… il passaggio fisico corrisponde a una successione di queste sfere …” (202).

Rovelli (2019, 1330) oppone alle “sfere finite di presente” dei “presenti a diamante”:

Ciascuna di queste definizioni incontra il nostro uso nel senso comune del concetto di “presente” e “simultaneo” nei contesti quotidiani. Essi mostrano che l’uso comune di “presente” e “simultaneo” non sono in contraddizione con la relatività, ammesso che siano usato nel contesto delle dovute approssimazioni ed entro specifici contesti. Nessuno di questi, tuttavia, dovrebbe essere sovraccaricato di valenza ontologica. (1330-31)

Si possono anche avere forme meno definite come presente relativistici, come col presente di Branding o le “chiazze di ora” di Callender (2017, 2016).

Nello spazio-tempo pre-relativistico (e nel senso comune) è seducente l’idea di identificare il passare del tempo come una successione di presente, come fa Kurt Gödel nella citazione in §2.3 qua sopra. Altrettanto, se si pensa al presente nello spazio-tempo di Minkowsi come sfere o diamanti causali, si potrebbe essere tentati di identificare il passaggio del tempo come una successione di simili diamanti o sfere lungo ciascun percorso temporale, come in Dorato e Wittman (2015) o Savitt (2009, 2020). Non è facile, però, ordinare una successione di tali regioni di spazio-tempo quando la loro dimensione resta variabile. Forse, allora, si non si dovrebbe cedere a tale tentazione. La lezione da imparare è che i concetti temporali che nel senso comune coincidono potrebbero essere osservati come chiaramente distinti qualora venissero riconsiderati in contesti spazio-temporali più sofisticati dal punto di vista matematico.

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Strumenti accademici

Come citare questa voce. Vedi la versione PDF di questa voce presso Friends of SEP Society. Vedi questo stesso argomento presso il progetto Internet Philosophy Ontology Project (InPhO). Bibliografia arricchita per questa voce presso PhilPapers, con link al suo database.

Altre risorse in Internet

[Per favore, contattare gli autori per ulteriori suggerimenti.]

Voci correlate

Broad, Charlie Dunbar | causation: backward | events | facts | McTaggart, John M. E. | Sellars, Wilfrid | space and time: the hole argument | time | Esperienza e percezione del tempo

Note

  1. Come tradotto in Wheelwright (1960). La citazione di Parmenide che segue è anch’essa presa da questo volume.
  2. Molti papers recenti su questi temi sono raccolti in Oaklander e Smith (1994). In Gale (1967) alcuni papers più vecchi e una bibliografia utile.
  3. Per un’ampia discussione di tali questioni metafisiche dal punto di vista di un A-teorico, vedi Zimmerman (2011). Per gli argomenti di un B-teorico, vedi Pooley (2013). Per lo scetticismo riguardo al dibattito nel suo complesso, vedi Callender (2017, Cap. 13). Il lettore può notare, da questi tre papers e i riferimenti presenti in essi, che, nonostante l’apparente chiarezza intuitiva della Figura 1, si è dimostrato sorprendentemente difficile formulare in modo rigoroso le tre posizioni distinte presumibilmente raffigurate o le loro diverse varianti.
  4. Per una ripresa e difesa di questa idea, vedi Savitt (2002). Vedi anche Maudlin (2007) e Norton (2010).
  5. Ci sono molte eccellenti e non tecniche introduzioni alla teoria della relatività. “Einstein for Everyone” di John Norton è disponibile sul suo sito web presso l’Università di Pittsburgh. Altri ottimi testi attualmente disponibili sono Mermin (1968), Mermin (2005) e Born (1962). Un’introduzione matematica più impegnativa è Taylor e Wheeler (1963). Un’eccellente discussione filosofica si può trovare nel capitolo IV di Friedman (1983).Tutti i concetti necessari per la presente discussione sono delineati brevemente nei paragrafi iniziali della sezione 4 di Shimony (1993) tuttavia non vi è alcun sostituto per comprendere in dettaglio una presentazione della relatività speciale a qualsiasi livello di sofisticatezza matematica che bisognerebbe possedere.
  6. Mentre la maggior parte delle presentazioni popolari della relatività speciale utilizzano esplicitamente solo queste due ipotesi, Friedman (1983) sottolinea che un’altra ipotesi di natura più tecnica, la piattezza dello spazio-tempo di Minkowski, è necessaria per derivare tutti i risultati caratteristici della teoria. Ignoreremo questa raffinatezza qui. Si dovrebbe notare, tuttavia, che le due assunzioni fatte esplicitamente sono assunzioni riguardanti l’invarianza– l’invarianza della velocità della luce e delle leggi della fisica. Il fatto che altre quantità classicamente ritenute invarianti non lo siano nella relatività speciale ha talvolta oscurato il fatto che esiste una quantità fondamentale, invariante, relativistica e quadridimensionale detta intervallo di spazio-tempo che entrerà le nostre considerazioni a tempo debito.
  7. Hans Reichenbach ha espresso la stessa opinione nel 1925. Vedi Grünbaum (1973, p. 318).
  8. Se questa distinzione suggerita si sovrapponga o sia indipendente dalla distinzione tra uso tensionale (tense) e uso non tensionale (tenseless) di ‘è’ invocata nella sezione sullo spaziotempo newtoniano è una questione aperta. Le domande sulla validità di questa distinzione sono collegate a profonde domande in ontologia e filosofia del linguaggio su cui Carnap, Quine e Sellars differivano.
  9. Lo spaziotempo di Minkowski è una varietà di tempo orientabile. Se si sceglie uno dei due lobi del cono di luce in un punto O per essere, diciamo, futuri, questa scelta può essere estesa senza problemi per tutto lo spazio-tempo. Non diciamo nulla su come questa scelta debba essere fatta in questa voce, ma supponiamo che sia stata fatta in qualche modo.
  10. I tre sono liberi di scegliere DO come origine di ciascuno dei loro sistemi di coordinate e di assegnare le coordinate spaziali (0,0,0) e la coordinata temporale 0. Ma quali valori di posizione e di tempo sono assegnati da ciascuno di essi ad altri punti dello spaziotempo ora seguono rigorosamente dalle regole, le trasformazioni di Lorentz, della relatività speciale.
  11. È il fatto che l’argomentazione di Rietdijk-Putnam-Penrose a favore della fissità del futuro non si basi su caratteristiche di leggi naturali o di causalità che mi porta a chiamare la tesi fatalismo cronogeometrico piuttosto che determinismo cronogeometrico. Gli argomenti deterministi e fatalisti hanno la stessa conclusione, che il futuro è in qualche modo fisso e non sotto il nostro controllo, ma i primi, a differenza dei secondi, lo fanno da considerazioni causali o nomologiche.
  12. In breve: Rxy sse (y<x o y<<x). Clifton e Hogarth (1995) sottolineano la relazione tra x e ogni punto nel (ma non sul) suo cono di luce passato soddisfa anche tutti i criteri di adeguatezza specificati nel testo.
  13. Questo risultato è implicito nelle prove offerte da Stein e da Clifton e Hogarth. Possiamo trovarlo esplicitamente in Callender (2000).